姓名 空白 准考 证号 试卷类型：A
xx年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修Ⅰ）
注意事项：
1.本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（共60分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。
1.已知全集U??1,2,3,4,5,6?,集合A??2，3，6?，则集合CuA等于 （A）{1，4}
（B）{4，5}
（C）{1，4，5}
（D）{2，3，6}
2.函数f(x)?lg1?x2的定义域为 （A）［0，1］
（C）［-1，1］
（B）（-1，1） （D）（-∞，-1）∪（1，+∞）
3.抛物线x2?y的准线方程是 （A）4x?1?0
（C）2x?1?0 4.已知sin??（A）?
（B）4y?1?0 （D）2y?1?0
3 55,则sin4??cos4?的值为 51 （B）?
5（C）
1 5 （D）
3 55.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2?2,S4?10,则S4等于
（A）12 （B）18 （C）24 （D）42
6.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
7.Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是 （A）5 （B）6 （C）10 （D）12 8.设函数f(x)=2+1(x∈R)的反函数为f -1(x),则函数y= f -1(x)的图象是
x2y29.已知双曲线C∶2?2?1(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆
ab的半径是 （A）a
(B)b
(C)ab
(D)a2?b2
10.已知P为平面a外一点，直线l?a,点Q∈l,记点P到平面a的距离为a,点P到直线l的距离为b，点P、Q之间的距离为c，则 （A）a?b?c （B）c?a?b (C)a?c?b (D)b?c?a 11.给出如下三个命题： ①设a,b?R,且ab?0,若ba>1,则＜1; ab②四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;
③若f(x)=logix,则f（|x|）是偶函数. 其中正确命题的序号是 （A）①② （B）②③ （C）①③ （D）①②③ 12.某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v1，v2,v3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为
（A）
v1?v2?v33
111??vv2v3（B）1
3（D）
（C）3v1v2v3
3
111??v1v2v3第二部分（共90分）
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共
16分）. 13.(1?2x)的展开式中x项的系数是 .（用数字作答） ．．
52?x?2y?4?0,?14.已知实数x、y满足条件?3x?y?3?0,则z?x?2y的最大值为 .
?x?0,y?0,?15.安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）
16.如图，平面内有三个向量OA、OB、OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且OA＝OB＝1，OC＝
22.若OC＝?OA??OB(?,??R),则???的值为 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）. 17.（本小题满分12分）
设函数f(x)?a、b.其中向量a?(m,cosx),b?(1?sinx,1),x?R,且f()?2. （Ⅰ）求实数m的值; （Ⅱ）求函数f(x)的最小值.
18.（本小题满分12分）
某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则
即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为
π2432、、、5551，且各轮问题能否正确回答互不影响. 5 （Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率; （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率. （注：本小题结果可用分数表示） 19.(本小题满分12分)
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P?ABCD中,AD//BC,?ABC?90?,PA?平面v
PA?3,AD?2,AB?23,BC=6.
(Ⅰ)求证:BDBD?平面PAC; (Ⅱ)求二面角P?BD?A的大小. 20. (本小题满分12分)
已知实数列{an}是等比数列,其中a7?1,且a4,45?1,a5成等差数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)数列{an}的前n项和记为Sn,证明: Sn,＜128(n?1,2,3,…). 21. (本小题满分12分)
已知f(x)?ax?bx?cx在区间[0,1]上是增函数,在区间(??,0),(1,??)上是减函数,又
3213f?()?. 22(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若在区间[0,m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立,求m的取值范围. 22. (本小题满分14分)
x2y26已知椭圆C:2?2=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
3ab(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为的最大值.
3，求△AOB面积2
2024高考数学(文科)陕西试题
