鹤岗一中2024～2024学年度下学期开学考试
高一数学理科试题
一．选择题：（每小题5分，共60分） 1.
的值为 （ ）
A.0 B.-1 C. D.1
2. 下列关于向量知识的选项中，不正确的为 （ ） A. B. 单位向量的模长都相等
C.
D. 在平行四边形ABCD中，
3. 下列各组向量中，可以作为基底的是 ( )
A.uev??0,0?，ueuvuvuuv12??1,2? B.e1???1,2?，e2??5,7?
C.uevu1??3,5?，
euv? D.uevuuv13?2??6,101??2,?3?， e2????2,?4?
?4. 函数 的单调减区间是 （ ）
A． B．
C． D．
5. 下列函数中，周期为?，且在??????4,2??上为减函数的是 （ ）
A． y?sin??x????2?? B． y?cos??x????2?? C． y?cos??2x?????2?? D． y?sin??2x???2?? 6. 已知 是锐角，
,,且, 则 为 （ ）
- 1 -
A. B. C.，
D.，且//，则 C．
＝ （ ） D．
7. 已知平面向量A．
B．
8. 如图所示，在四边形
， 则
中，（ ）
,为的中点，且
A． B． C． D．
9. 函数
象如图所示，则函数
（其中
的解析式为（ ）
）的部分图
A. B.
C.10. 函数
D.
的零点是
和
，则（ ）
A. B. C. D.
11. 若在（ ） A.
内有两个不同的实数满足,则实数的取值范围是
B. C. D.
12. 已知函数，对任意的恒
有，且在区间上有且只有一个使得，则的最大值为
- 2 -
( )
A. B. C. D.
二．填空题：（每小题5分，共20分） 13. 已知tan???11?2sin?cos?，则?_____ 。 2sin2??cos2?14. 函数的最小正周期为________.
15. 已知A?2,3?,B?4,?3?，点P在线段AB的延长线上，且AP?是________. 16. 已知函数①若
在
上有解，则的取值范围是______；
uuuvv3uuuPB，则点P的坐标2②若是函数在内的两个零点，则____ 。
三．解答题：（17题10分，18—22题每题12分，共70分） 17. 已知点A（–1，2），B（2，8）以及的坐标．
，
=–13
，求点C、D的坐标和
rr18. 设两个非零向量a与b不共线.
uuurrruuurrruuurrr（1）若AB?a?b,BC?2a?8b,CD?3a?b，求证：A,B,D三点共线
??rrrr（2）试确定实数k，使ka?b和a?kb反向共线.
19. 已知角（Ⅰ）求
的终边过点
． 的值；
- 3 -
（Ⅱ）求
的值。
20. 设函数（1）求函数
的最小正周期；
．
（2）若
21. 已知函数
，求函数的最值．
，的图象的一个对称中心与它相邻的一条
对称轴之间的距离为． （1）求函数
的对称轴方程及单调递增区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到
原来的（纵坐标不变），得到函数域．
的图象，当时，求函数的值
22. 已知函数（1）若函数
为偶函数，求实数
的值；
.
（2）若（3）若的取值范围.
，且函数
，对于任意
在上是单调函数，求实数
，使得
的值； ，求实数
时，总有
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鹤岗一中2024～2024学年度下学期开学考试
高一数学理科试题答案
一、选择题 1 A
二、填空题
2 D 3 B 4 A 5 D 6 D 7 B 8 C 9 A 10 C 11 B 12 C 13、? 14、π 15、?8,?15? 16、三、解答题
17. 解: 设点C、D的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）， 由题意得因为
=（x1+1，y1–2），，
=（3，6），
=（–1–x2，2–y2），
13
=（–3，–6）．
，所以（x1+1，y1–2）=13（3，6），
（–1–x2，2–y2）=–13（–3，–6）．所以x1+1=39，y1–2=78，–1–x2=39，2–y2=78， 解得x1=38，y1=80，x2=–40，y2=–76， 156）．
C（38，80），D（–40，–76），=（–78，–
uuurrruuurrruuurrr18.解: （1）∵AB?a?b,BC?2a?8b,CD?3a-b，
??uuuruuuruuuruuurrrrrrrrrrr∴BD?BC?CD?2a?8b?3a-b?2a?8b?3a-3b?5a?b?5AB.
????uuuruuur∴AB,BD共线，又它们有公共点B，∴A,B,D三点共线.
rrrrrrrr（2）解答：∵ka?b与a?kb反向共线，∴存在实数?(??0)，使ka?b??a?kb，
??rrrrrr即ka?b??a??kb，∴.?k???a???k?1?b.
rr2∵a,b是不共线的两个非零向量，∴k????k?1?0， ∴k?1?0，∴k??1，
∵??0∴k??1
19. 解：（Ⅰ）∵角的终边过点
，∴
，
，
，
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黑龙江省鹤岗市第一中学2024_2024学年高一数学下学期第一次月考(开学)试题理
