高三物理一轮复习教案 机械能守恒定律
课时安排：2课时
教学目标：1．理解重力势能的概念，知道重力做功与重力势能变化的关系
2．理解弹性势能的概念，知道弹簧的弹力做功与弹性势能变化的关系 3．理解机械能守恒定律，并能应用其解决有关问题 4．理解做功与能量转化的对应关系
本讲重点：1．机械能守恒定律的条件
2．机械能守恒定律的应用
本讲难点：机械能守恒定律的应用 考点点拨：1．重力势能及其变化
2．机械能守恒条件的判断 3．机械能守恒定律的应用
4．做功与能量转化的对应关系（功能关系）
第一课时
一、考点扫描 （一）知识整合 1．机械能
（1）势能：由物体间的_________和物体间的______________决定的能量叫做势能。 （2）重力势能：
①定义：地球上的物体由具有跟它的___________有关的能量叫重力势能，是物体和地球共有的。表达式Ep=________.
②重力势能Ep=mgh是相对的，式中的h是_______________________；它随选择的_______不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明参考点(即零点)．而重力势能的变化与零重力势能面的选取_____________。
③重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能．即：如果没有地球，物体谈不上有重力势能．平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称．
④重力势能是_____量，它没有方向．但是重力势能有正、负．此处正、负不是表示方向，而是表示比零点的能量状态高还是低．势能大于零表示比零点的能量状态高，势能小于零表示比零点的能量状态低．零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响．即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变化与零点的选择无关．
⑤重力做功与重力势能变化的关系：__________________________________________. 可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：WG=mg△h．所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即WG= -△Ep．
(3)弹性势能：物体因发生__________而具有的势能叫做弹性势能。弹性势能的大小与___________________，弹簧的_____________，弹簧的弹性势能越大。
（4）机械能：物体的__________________统称为机械能 2．机械能守恒定律：
（1）内容：在只有_____________做功的情况下，物体的______________________发生相互转化，但总的机械能保持不变。
（2）表达式：______________________或________________________。 【重难点阐释】
1．对机械能守恒定律的理解：
（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。
（2）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
（3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
2．对机械能守恒条件的认识
如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变，这就是机械能守恒定律．没有摩擦和介质阻力，这是守恒条件．
具体的讲，如果一个物理过程只有重力做功，是重力势能和动能之间发生相互转化，没有与其它形式的能发生转化，物体的动能和重力势能总和保持不变．如果只有弹簧的弹力做功，弹簧与物体这一系统，弹性势能与动能之间发生相互转化，不与其它形式的能发生转化，所以弹性势能和动能总和保持不变．分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能．如果只是动能和势能的相互转化，而没有与其它形式的能发生转化，则机械能总和不变．如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不发生变化．
二、高考要点精析 （一）重力势能及其变化 ☆考点点拨
重力势能Ep=mgh是相对的，式中的h是相对于零势能面的竖直高度差。重力势能有正、负．零点的选择不同，重力势能不同，但其变化是绝对的，与零点的选择无关．
重力势能的变化量决定于重力做功。重力做正功，重力势能减少；重力做多少正功，重力势能就减少多少。反之，重力做多少负功，重力势能就增加多少。
【例1】如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1，m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了________，物块1的重力势能增加了________。
解析：只要计算出初末状态两物块的高度变化，就可以算出重力做的功，进而求得势能的变化。
m1g(m1?m2)g；对k2，压缩量为x2? k1k2mg??0 ??2；对k2，恰为原长x2末态：对k1，伸长量为x1k1(m1?m2)g物块2上升的高度为h2?x2?
k2初态：对k1，压缩量为x1?所以，物块2增加的重力势能为?EP2?m2gh2?m2
(m1?m2)2
gk211?) k1k2112
?所以，物块2增加的重力势能为?EP1?m1gh1? m1（m1+m2）（）g k1k211(m?m2)22
?【答案】m2 1g； m1（m1+m2）（）g
k2k1k2??x2?(m1?m2)g(物块1上升的高度为h1?x1?x1☆考点精炼
1．在水平地面上铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地叠放起来，至少需做的功为_________。
（二）机械能守恒条件的判断 ☆考点点拨
机械能守恒条件是：没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化；或者说只有重力做功，只有重力势能和动能之间相互转化，没有与其它形式能的转化。如果只有弹簧的弹力做功，弹簧与物体这一系统，弹性势能与动能之间发生相互转化，不与其它形式的能发生转化，系统满足机械能守恒。
【例2】如图所示的四个选项中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的力F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是
解析：机械能守恒的条件是：只有重力做功，A、B除去重力做功外，还有外力F做功，D因为斜面粗糙，摩擦力做功，机械能也不守恒， C中只有重力做功，机械能守恒。
☆考点精炼
2．如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？
第二课时
（三）机械能守恒定律的应用 ☆考点点拨
（1）机械能守恒定律的各种表达形式
11?mv2?mgh??mv?2，即Ep?Ek?E?p?Ek；
22②?EP??Ek?0；?E1??E2?0；??EP??EK
①mgh?点评：用①时，需要规定重力势能的参考平面。用②时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用??EP??EK，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。
（2）解题步骤
①确定研究对象和研究过程。 ②判断机械能是否守恒。 ③选定一种表达式，列式求解。
【例3】如图所示，半径为R的光滑半圆上有两个小球
A、B，质量分别为m和M，M>m，由细线挂着，今由静止开
始自由释放，求小球A升至最高点C时A、B两球的速度？
解析：A球沿半圆弧运动，绳长不变，A、B两球通过的路程相等，A上升的高度为h?R；B球下降的高度为
H?2?R?R?；对于系统，由机械能守恒定律得： 42??EP??EK ；
??EP??Mg?R2?RMg?2mgR ?vc?M?m?mgR?1(M?m)v2 2【例4】如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1＋m2）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。
解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有 kx1＝m1g ① 挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2， 有 kx2＝m2g ②
B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始
状态相比，弹簧性势能的增加量为
△E＝m3g(x1＋x2)－m1g(x1＋x2) ③
C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得
11(m3?m1)v2?m1v2?(m3?m1)g(x1?x2)?m1g(x1?x2)??E ④ 2212由③④式得 (2m1?m3)v?m1g(x1?x2) ⑤
2由①②⑤式得
v?2m1(m1?m2)g2 ⑥
(2m1?m3)k☆考点精炼
3．如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h。两球从静止开始下滑，不计球
A 与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：
B （1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；
h （2）此过程中杆对A球所做的功；
θ （3）分析杆对A球做功的情况。
4．如图所示，一根长为1m，可绕O轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆AB，两端分别固定质量相等的两个球，已知
高三物理一轮复习教案 机械能守恒定律
