（4）S?ABF?S?ABC?32， 31132， ?S?ABF?S?AOF?S?BOF?m?4?m?4?2238
解得m?，故正确；
3
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积等，求得交点坐标是解题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案． ?x?2?0【解答】解：由题意可知：?2，
x?2?0?解得：x?2， 故答案为：2；
【点评】本题考查分式的值为零，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本题属于基础题型．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a的值进而得出答案． 【解答】解：点P(?2)，1)与点P?(a,?1)关于x轴对称， ?a??2．
故答案为：?2．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 【分析】根据加权平均数的计算公式列式计算可得．
【解答】解：根据题意，得小强的比赛成绩为85?20%?92?50%?90?30%?90， 故答案为90．
【点评】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．
【分析】直接将分式的分子与分母分解因式进而化简得出答案． (x?1)2x?1?2【解答】解：原式? ?(x?1)(x?1)x?1?
x?1x?1 ?x?1x?111
?1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确分解因式是解题关键．
【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S?OAC?S?CAB?3，再根据反比例函数的1比例系数k的几何意义得到|k|?3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
2【解答】解：连结OA，如图， AC?x轴， ?AC//OB， ?S?OAC?S?CAB?3，
而S?OAC??
1|k|， 21|k|?3， 2k?0， ?k??6．
故答案为：?6．
【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y?
k
图象中任取x
一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 【分析】由菱形的性质得出OA?OC?11AC，OB?OD?BD，AC?BD，由勾股定理和22良宵美景得出OA2?OB2?16①，2OB?OB?15②，①?②得：(OA?OB)2?31，即可得出结果．
【解答】解：四边形ABCD是菱形， ?OA?OC?11AC，OB?OD?BD，AC?BD， 22AB?4，菱形的面积为15，
?OA2?OB2?16①，?2OB?OB?15②，
1AC?BD?15， 2①?②得：(OA?OB)2?31， ?OA?OB?31，
12
?AC?BD?231；
故答案为：231．
【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理、完全平方公式；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
三、解答题：（本大题共7个小题，共90分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）
【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，平方根及立方根定义计算即可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
11【解答】解：（1）原式??1??3??2；
33（2）方程两边同时乘以(x?2)，得：1?x?1?3x?6， 解得：x?2，
检验：把x?2代入x?2得：2?2?0， 则x?2是增根，原分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【分析】设徒弟每天加工x个零件，根据工作时间?工作总量?工作效率，结合师傅比徒弟少用10天完成，即可得出关于x的分式方程．
【解答】解：设徒弟每天加工x个零件，则师傅每天加工1.5x个零件． 由题意得：
12001200， ?10?1.5xx解得x?40，
经检验：x?40是原方程的解． 答：徒弟每天加工40个零件．
【点评】本题考查了分式方程的应用．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
【分析】（1）证明?ABP??ADP，可得BP?DP；
（2）证得?ABP??APB，由?BAP?45?可得出?ABP?67.5?． 【解答】证明：（1）四边形ABC是正方形，
?AD?AB，?DAP??BAP?45?，
13
在?ABP和?ADP中 ?AB?AD???BAP??DAP， ?AP?AP???ABP??ADP(SAS)，
?BP?DP，
（2）
AB?AP，
??ABP??APB，
又?BAP?45?， ??ABP?67.5?．
【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用图形的性质证明问题．
【分析】（1）由平均数的公式计算即可；
（2）先分别求出两位同学测试成绩的方差，再根据方差的意义求解即可． 【解答】解：（1）x甲?x乙?1?90?85?95?90??90（分)， 41?98?82?88?92??90（分)， 4
1252（2）S甲?[(90?90)2?(85?90)2?(95?90)2??90?90)2???2， 412S乙?[(98?90)2?(82?90)2?(88?90)2??92?90)2???34， 4甲的方差小于乙的方差，
?选择甲参加比赛更合适．
【点评】本题考查了方差与平均数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【分析】（1）把点(4,m)代入直线y?求出k；
（2）设点P的纵坐标为y，一次函数y?
1kx?1求得m，然后代入与反比例函数y?(x?0)，2x1x?1与x轴相交于点A，与y轴相交于点C，则214
A(?2,0)，C(0,1)，然后根据S?ABP?S?APC?S?BPC列出关于y的方程，解方程求得即可．
【解答】解：（1）点(4,m)在一次函数y?1?m??4?1?3，
21x?1上， 2又点(4,3)在反比例函数y??k?4?3?12；
k
上， x
（2）设点P的纵坐标为y，一次函数y??A(?2,0)，C(0,1)，
1x?1与x轴相交于点A，与y轴相交于点C， 2又点P在y轴上，S?APB?12，
11?S?ABP?S?APC?S?BPC，即?2?|y?1|??4?|y?1|?12，
22?|y?1|?4， ?y?5或y??3 ?P(0,5)或(0,?3)．
【点评】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识，求出交点坐标，利用数形结合思想是解题的重点．
【分析】（1）先证出四边形AEGD是平行四边形，再由平行线的性质和角平分线证出
?ADE??AED，得出AD?AE，即可得出结论；
（2）连接AG交DF于H，由菱形的性质得出AD?DG，AG?DE，证出?ADG是等边三角形，AG?AD?2，得出?ADH?30?，AH?1AG?1，由直角三角形的性质得出2DH?3AH?3，得出DE?2DH?23，证出DG?BE，由平行线的性质得出
?EDG??FEB，?DGE??C??EBF，证明?DGE??EBF得出DE?EF，即可得出结
果．
【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ?AB//DC， ??AED??GDE， AE//DG，EG//AD，
?四边形AEGD是平行四边形，
DE平分?ADC，
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四川省宜宾市2024-2024学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
