二、路程和位移
中国西部的塔克拉玛干沙漠是我国最大的沙漠，在沙漠中，远眺不见边际，抬头不见飞鸟.沙漠中布满了100～200 m高的沙丘，像大海的巨浪，人们把它称为“死亡之海”.许多穿越这个沙漠的勇士常常迷路，甚至因此而丧生.归结他们失败的原因都是因为在沙漠中搞不清这样三个问题：我在哪里？我要去哪里？选哪条路线最佳？而这三个问题涉及三个描述物体运动的物理量：位置、位移、路程.
师：（投影中国地图）让学生思考：从北京到重庆，观察地图，你有哪些不同的选择？这些选择有何相同或不同之处？
生：从北京到重庆，可以乘汽车，也可以乘火车或飞机，还可以中途改变交通工具.选择的路线不同，运动轨迹不同，但就位置变动而言，都是从北京来到了重庆.
师：根据上面的学习，你能给出位移及路程的定义吗？
生：位移：从物体运动的起点指向运动的终点的有向线段.位移是表示物体位置变化的物理量.国际单位为米（m）.
路程：路程是质点实际运动轨迹的长度.
在坐标系中，我们也可以用数学的方法表示出位移. 实例：
质点从A点运动到B点，我们可以用有方向的线段来表示位移，从初始位置A向末位置B画有向线段，展示教材图1.2－3.
阅读下面的对话：
甲：请问到市图书馆怎么走？
乙：从你所在的市中心向南走400 m到一个十字路口，再向东走300 m就到了. 甲：谢谢！ 乙：不用客气.
请在图1－2－3上把甲要经过的路程和位移表示出来. 师：请你归纳一下：位移和路程有什么不同？
生1：位移是矢量，有向线段的长度表示其大小，有向线段的方向表示位移的方向.
生2：质点的位移与运动路径无关，只与初位置、末位置有关.
生3：位移与路程不同，路程是质点运动轨迹的长度，路程只有大小没有方向，是标量. 教师提出问题
师：位移的大小有没有等于路程的时候？ 学生讨论后回答，并交流自己的看法.
生：在直线运动中，位移的大小就等于路程. 教师适时点拨，画一往复直线运动给学生讨论.
生：在单方向的直线运动中，位移的大小就等于路程. 教师总结
师：只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程，在其他情况中，路程要大于位移的大小. 【课堂训练】
下列关于位移和路程的说法中，正确的是
A.位移大小和路程不一定相等，所以位移才不等于路程 B.位移的大小等于路程，方向由起点指向终点
C.位移描述物体相对位置的变化，路程描述路径的长短 D.位移描述直线运动，路程描述曲线运动 答案：C
师：像位移这样的物理量，既有大小又有方向，我们以前学过的物理量很多都只有大小，没有方向，请同学们回忆并说给大家听听.
学生讨论后回答
生：温度、质量、体积、长度、时间、路程.
对于讨论中学生可能提出这样的问题，像电流、压强这两个学生学过的物理量，它们是有方向的，但它们仍然是标量.这在以后的学习中会更进一步加深对矢量和标量的认识.
学生阅读课文后，说说矢量和标量的算法有什么不同. 生：两个标量相加遵从算术加法的法则. 【讨论与思考】
一位同学从操场中心A出发，向北走了40 m，到达C点，然后又向东走了30 m，到达B点.用有向线段表明他第一次、第二次的位移和两次行走的合位移（即代表他的位置变化的最后结果的位移）.三个位移的大小各是多少？你能通过这个实例总结出矢量相加的法则吗？
解析：画图如图1－2－4所示.矢量相加的法则是平行四边形法则. 【讨论与思考】
气球升到离地面80 m高空时，从气球上掉下一物体，物体又上升了10 m高后才开始下落，规定向上方向为正方向.讨论并回答下列问题，体会矢量的表示方向.
（1）物体从离开气球开始到落到地面时的位移大小是多少米？方向如何？
（2）表示物体的位移有几种方式？其他矢量是否都能这样表示？注意体会“＋”“－”号在表示方向上的作用.
解析：（1）－80 m，方向竖直向下；（2）到现在有三种：语言表述法，如“位移的大小为80 m，方向竖直向下”；矢量图法；“＋”“－”号法，如“规定竖直向上为正方向，则物体的位移为－80 m”.
［新课导入］导学案展示
师：我们已经知道位移是描述物体位置变化的物理量，能不能说，物体的位移越大，物体运动得就越快？
学生讨论后回答，不能.因为物体的运动快慢与运动的时间有关. 师：那么，如何来描述物体运动的快慢？
要描述物体运动的快慢，本节课将会学到哪些概念（物理量）？ ［新课教学］
一、坐标与坐标的变化量
教师指导学生交流导学案上 “坐标与坐标的变化量”一部分.
【讨论与交流】以百米赛跑为例，你参加赛跑的跑道是笔直的，你能说明“坐标”与“坐标的
变化量”有何不同，又有何联系？
学生讨论后回答
生：坐标用来表示位置，坐标的变化量表示位移，比如，我在起点的位置、我在终点的位置或我在全程中点的位置（50 m处）等，都可以在建立坐标系后用坐标上的点来表示，而在我从起点跑到终点的这段过程中，我的位移可以用起点和终点间的坐标变化量来表示.
课件投影图1－3－1，让学生观察，用数轴表示坐标与坐标的变化量，能否用数轴表示时间的变化量？
【思考与讨论】
1.图1－3－1中汽车（质点）在向哪个方向运动？
2.如果汽车沿x轴向另外一个方向运动，位移Δx是正值还是负值？
学生在教师的指导下，自主探究，积极思考，然后每四人一组展开讨论，每组选出代表，发表见解，提出问题.
教师帮助总结并回答学生的提问.
生：汽车在沿x轴正方向运动，图示汽车从坐标x1=10 m，在经过一段时间之后，到达坐标x2=30 m处，则Δx=x2－x1=30 m－10 m=20 m，位移Δx＞0，表示位移的方向沿x轴正方向.
师：我们的这种数学表述是与实际的物理情景相一致的，比如，汽车沿笔直的公路向东行驶，我们可以规定向东作为x轴的正方向，来讨论汽车的位置和位移.
二、速度
展示问题：那么请问我们怎样比较哪位运动员跑得快呢?有几种方法呢?试举例说明. 学生讨论、思考并回答.
师：请同学们再多想一些比较快慢的例子，哪些是用相同位移比时间，哪些是用相同时间比位移的？
生1：我们在校运动会上，百米赛跑就是相同位移比时间.
生2：我亲身经历了，在校运动会前，我们班主任在选拔百米跑运动员的时候，他没有秒表，而是用目测的方法来估计哪位同学跑得最快.他让我们同时起跑，看谁跑得最远.我看这种方法就是相同时间比位移.
师：由上分析可知，运动的快慢跟运动的时间及通过的位移都有关系.物理学中用速度来描述物体运动的快慢程度.
师：我们为了比较物体的运动快慢，可以用位移跟发生这个位移所用时间的比值，表示物体运动的快慢，这就是速度.
?x ?t生：我们在初中也学过速度，不过那时是路程跟时间的比值.它们一样吗？
师：那时那样讲是限于当时同学们的接受能力，大家想一下，什么条件下路程等于位移的大小呢？
生：在单方向的直线运动中.
师：初中我们学的速度是路程跟时间的比值.在单向直线运动中，它与位移跟时间的比值是相等的.现在我们学习的速度概念更严谨.路程与所用时间的比值是另一个物理量，它与这里的速度是不同的.
师：位移是矢量，既有大小又有方向.那速度呢？ 学生看书后回答.
生：也是矢量，速度的方向就是物体运动的方向. 三、平均速度和瞬时速度
师：速度公式：v=
师：大自然中，物体的运动有快有慢.天空，日出日落；草原，骏马奔驰；树丛，蜗牛爬行.仔细观察物体的运动，我们发现，在许多情况下，物体运动的快慢会发生改变：飞机的起飞，汽车的行驶，运动员的奔跑等.在自然界和人类生活中，物体的运动状态各不相同且不断变化.在长期对运动的思索、探究过程中，为了比较准确地描述运动，人们逐步建立了平均速度的概念，并用平均速度来描述物体运动的快慢.如何定义平均速度呢?
请大家讨论并总结一下.
生：平均速度：用位移和发生这段位移的时间来描述物体的运动，平均速度是指运动物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值.
师：平均速度是矢量，它的方向由位移的方向决定，它的大小表示这段时间内运动的快慢. 师：平均速度是在描述变速直线运动的情况下，能粗略描述物体运动快慢的物理量. 【讨论与交流】
美国田径运动员刘易斯，在1991年的世界田径锦标赛上创下了9.86 s的百米跑世界纪录.下表中给出了当时的实测记录.请算出每个10 m内的平均速度，并填入表中. 位移s/m 时间t/s 通过每10 m的时间Δt/s 平均速度v/（m·s） 参考答案： 每10m内的平均速度v/（m·s） －1－10 10 0 1.88 1.88 20 30 40 50 60 70 80 90 100 2.96 3.88 4.71 5.61 6.46 7.30 8.31 9.00 9.86 1.08 0.92 0.83 0.90 0.85 0.84 0.83 0.87 0.86 5.32 9.26 10.87 12.05 11.11 11.76 11.90 12.05 11.49 11.63 教师引导学生总结. 师：在每个10 m内的平均速度不同，那么我们在求平均速度的时候应该注意什么，大家讨论一下.
生：变速运动在不同时间内的平均速度一般不同，所以我认为提及平均速度，必须要指明是哪段时间内的平均速度.
【课堂训练】
一辆汽车沿平直的公路行驶，第1 s内通过5 m的距离，第2 s内和第3 s内各通过20 m的距离，第4 s内又通过了15 m的距离.求汽车在最初2 s内的平均速度和这4 s内的平均速度各是多少？
答案：汽车在最初2 s内的平均速度为12.5 m/s；这4 s内的平均速度为15 m/s. 【讨论与交流】
问题：在上面我们讨论的美国田径运动员刘易斯的百米赛跑记录中，我们要想知道他在前10 m内的平均速度已经可以求出来了，我们还可以求出他在前9 m内的平均速度，前8 m内的平均速度……前2 m内的平均速度，最初1 m内的平均速度，等等.在这些求出的速度中，哪一个能更准确地描述刘易斯在起跑时的速度？
生：取得的位移越接近最初起跑，越能准确描述他的运动快慢.
师：美国田径运动员刘易斯，平均速度只能粗略地描述运动的快慢.而当我们把时间间隔或位移间隔取得越短时，越能更准确地描述在这一小段时间内的运动快慢，这就是瞬时速度.
师：在质点从t到t+Δt时间内的平均速度
?x中，Δt取值非常非常小时，这个值就可以认为?t是质点在时刻t的瞬时速度.
师：瞬时速度：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度.准确地讲，瞬时速度是物体在某时刻前后无穷短时间内的平均速度.是矢量，大小反映了物体此时刻的运动快慢，它的方向就是物体此时刻的运动方向，即物体运动轨迹在该点的切线方向.瞬时速度的大小叫做瞬时速率.
四、速度和速率
学生阅读教材第18页相应部分的知识点，让学生总结.
生：速度既有大小，又有方向，是矢量，速度的大小叫速率.
教师引导学生看教材第18页图1.3－2.观察汽车的速度计，讨论后说出你从表盘上获取的有用信息.
生：汽车的速率.指针指在相应数字的瞬间，就表示汽车在那一瞬时的速率是那个值. 生：还可以从表盘上直接读出公里里程.
师：日常生活中的“速度”有时指速度，也有时指速率，要看实际的物理情景. 【讨论与交流】
甲、乙两位同学用不同的时间围绕操场跑了一圈，都回到了出发点，他们的平均速度相同吗？怎样比较他们运动的快慢？
学生讨论，体验平均速度的缺陷，引入平均速率.
生1：位移都是零，平均速度等于位移跟发生这段位移所用时间的比值，所以他们的平均速度都是零.
生2：即使一位同学站在原地不跑，他的平均速度也是零啊，可我们运动会上不是这样比快慢的，如果这样，那多不公平啊？
?x，甲、乙的位移都为零，所以他们的平均速度也都等于零.在这里平均速度?t无法显示他们运动快慢的不同，要用到另一物理量：平均速率.平均速率等于物体运动通过的路程跟所用时间的比值.他们两人通过的路程相同且都不为零，但所用时间不同.显然用时短的运动得快，也就是平均速率大.
生：这不是我们初中学过的速度吗？ 师：对！ ［小结］
本节主要学习了速度的概念及其物理意义，平均速度和瞬时速度的概念及物理意义.知道了平均速度只能粗糙描述质点运动的快慢，而瞬时速度能更准确地描述质点运动的快慢.速度是矢量，方向就是物体运动的方向.平均速度中，速度方向也与位移方向相同.瞬时速度的方向就是质点在那一时刻的运动方向.速率是标量，是指速度的大小.平均速度与平均速率是不同的，前者跟位移相关，后者跟路程相关.
师：平均速度v=
吉林省吉林市第一中学高中物理 第一章 运动的描述学案（无答案）新人教版必修1
