2019-2020年高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第4讲幂函数与
二次函数增分练
?1?1．[xx·秦皇岛模拟]若幂函数的图象过点?2，?，则它的单调递增区间是( ) ?4?
A．(0，＋∞) C．(－∞，＋∞) 答案 D
1aa－2
解析 设y＝x，则＝2，∴a＝－2，∴y＝x其单调递增区间为(－∞，0)．故选D.
42．[xx·武汉模拟]如果函数f(x)＝x＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么( )
A．f(0) 1 解析 由f(1＋x)＝f(－x)知函数f(x)图象的对称轴为x＝，而抛物线的开口向上，且 2 B．f(0) 2 B．[0，＋∞) D．(－∞，0) ?0－1?＝1，?2－1?＝3，?－2－1?＝5，根据到对称轴的距离远的函数值较大得f(－?2?2?2?2?2???????2 2)>f(2)>f(0)．故选A. 3．若不等式(a－2)x＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是( ) A．(－∞，2] C．(－2,2] 答案 C ??a－2<0， ?解析 当a－2＝0即a＝2时，不等式为－4<0，恒成立．当a－2≠0时，??Δ<0， 2 B．[－2,2] D．(－∞，－2) 解 得－2 4．已知幂函数f(x)＝x，当x>1时，恒有f(x) 解析 当x>1时，恒有f(x) 5．已知函数f(x)＝－x＋4x，x∈[m,5]的值域是[－5,4]，则实数m的取值范围是( ) A．(－∞，－1) C．[－1,2] 答案 C 解析 二次函数f(x)＝－x＋4x的图象是开口向下的抛物线，最大值为4，且在x＝2时取得，而当x＝5或－1时，f(x)＝－5，结合图象可知m的取值范围是[－1,2]． 6．[xx·吉林松原月考]设函数f(x)＝x＋x＋a(a＞0)，已知f(m)＜0，则( ) 2 2 2α α α B．(－∞，1) D．(－∞，0) B．(－1,2] D．[2,5) A．f(m＋1)≥0 C．f(m＋1)＞0 答案 C B．f(m＋1)≤0 D．f(m＋1)＜0 1 解析 ∵f(x)的对称轴为x＝－，f(0)＝a＞0，∴f(x)的大致图象如图所示． 2由f(m)＜0，f(－1)＝f(0)＝a>0，得－1＜m＜0， 1 ∴m＋1＞0，又∵x>－时，f(x)单调递增，∴f(m＋1)＞f(0)＞0. 2 7．[xx·浙江高考]若函数f(x)＝x＋ax＋b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m( ) A．与a有关，且与b有关 C．与a无关，且与b无关 答案 B 2 解析 解法一：设x1，x2分别是函数f(x)在[0,1]上的最小值点与最大值点，则m＝x1＋22 ax1＋b，M＝x22＋ax2＋b.∴M－m＝x2－x1＋a(x2－x1)，显然此值与a有关，与b无关．故选B. 2 B．与a有关，但与b无关 D．与a无关，但与b有关 解法二：由题意可知，函数f(x)的二次项系数为固定值，则二次函数图象的形状一定．随着b的变动，相当于图象上下移动，若b增大k个单位，则最大值与最小值分别变为M＋k， m＋k，而(M＋k)－(m＋k)＝M－m，故与b无关．随着a的变动，相当于图象左右移动，则M－m的值在变化，故与a有关．故选B. 8．已知函数f(x)＝x＋2ax＋2在[－5,5]上是单调函数，则实数a的取值范围是________． 答案 (－∞，－5]∪[5，＋∞) 解析 f(x)＝(x＋a)＋2－a，图象的对称轴为x＝－a，由题意可知－a≥5或－a≤－5，解得a≤－5或a≥5. 9．[xx·合肥模拟]若函数f(x)＝ 2________． 答案 [－1,0] 解析 函数f(x)的定义域为R，所以2 x＋2ax－a222 2 2 x＋2ax－a－1的定义域为R，则a的取值范围为 －1≥0对x∈R恒成立，即2 x＋2ax－a2 ≥2， 0 x2＋2ax－a≥0恒成立，因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0. 10．[xx·南昌模拟]如果函数f(x)＝x－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，那么实数 2 a＝________. 答案 1 解析 因为函数f(x)＝x－ax－a的图象为开口向上的抛物线，所以函数的最大值在区 ??－a>4－3a， 间的端点取得．因为f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，所以? ?－a＝1? 2 ??－a≤4－3a， 或? ?4－3a＝1，? 解 得a＝1. [B级 知能提升] 1．[xx·浙江模拟]已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则( ) A．a>0,4a＋b＝0 C．a>0,2a＋b＝0 答案 A 解析 由f(0)＝f(4)，得f(x)＝ax＋bx＋c的对称轴为x＝－＝2，所以4a＋b＝0，2a又f(0)>f(1)，所以f(x)先减后增，所以a>0.选A. 2.如图是二次函数y＝ax＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论： 2 2 2 B．a<0,4a＋b＝0 D．a<0,2a＋b＝0 b ①b>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a 解析 因为图象与x轴交于两点，所以b－4ac>0，即b>4ac，①正确． 对称轴为x＝－1，即－＝－1,2a－b＝0，②错误． 2a结合图象，当x＝－1时，y>0，即a－b＋c>0，③错误． 由对称轴为x＝－1知，b＝2a.又函数图象开口向下，所以a<0，所以5a<2a，即5a 2 2 2 B．①④ D．①③ b? 1 2 3．[xx·北京西城模拟]已知函数f(x)＝?x ，0≤x≤c， ?x＋x，－2≤x<0， 2
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