浅析高中数学建模教学设计
前言
数学教学设计是一个系统性的活动,其教学活动一般可以分为三个阶段:第一阶段为简单建模。结合教材,在适当的环节切入数学建模的教学,以应用性问题和研究性课题为突破口,选择一些简单的实例师生共同进行建模。目的是让学生初步体会数学建模的方法,培养学生的数学建模意识。第二阶段为典型案例建模。教师给出问题情境,师生共同分析,将实际问题数学化,让学生亲自参与问题假设、建模、求解、检验及评价的过程。目的是让学生初步掌握建模的常用方法。第三阶段为综合建模,学生以小组为单位完成教师指定的问题(或者让学生自己发现问题),要求学生自己搜集材料,提出假设,解决问题。方法及问题的结果都不唯一。目的是培养学生科学思维方法,提高创新能力。以下每个环节均按这三个阶段来设计。 1、教学对象的分析 1.1第一阶段:简单建模
这是数学建模活动的开始阶段,“学生们中间平均有1/5的同学对数学建模有所了解,但并不深刻,重点中学开展数学建模活动的比例比普通中学稍高,平均多出10%。因此对建模学习的兴趣重点和普通中学相比也是稍高。……不论是在重点或者普通中学都只有20%的同学了解,大部分同学都未曾听说,也没有再书
店看到此类相关资料和书籍。尽管如此,学生们对‘数学建模’仍然抱有一定的好奇心和学习兴趣”。由此不难看出,大多数的同学对数学建模还没有什么认识,但是他们对数学建模的学习非常有兴趣,这就为数学建模的学习奠定了比较好的基础。 1.2第二阶段:典型案例建模
要进入这一阶段的教学,对学生有两点要求:1、了解数学建模的概念,2、掌握数学建模的过程(五步建模法)。学生学习的效果对学生的热情有很大的影响,学生们往往对自己做得比较好的领域有更多地兴趣。因此,只有达到了这两个要求才能进入这一阶段的教学,否则会对学生学习数学建模的热情产生负面的影响,进而影响数学建模的教学效果。 1.3第三阶段:综合建模
经历了典型案例建模的积累与磨练,要求学生们不仅能掌握并熟练运用五步建模法,而且要积累大量的数学建模的典型模型,这使他们有能力进行独立活动和解决比较复杂的建模问题。同时,高中阶段的学生性格多数都比较活泼、开朗,喜欢与人交流,小组合作研究的方式会很适合他们。在综合建模阶段,有时候一些比较复杂的问题无法一个人独立完成,与他人合作也成为这一阶段中的必须。因此,这一阶段可以采取竞赛或者课外活动的方式进行,既能保证学生的兴趣、提高学生的能力,又能节约有限的教学时间。
2、教学内容的确定
2.1第一阶段:简单建模
这一阶段的目的是使同学们认识数学建模,会用五步建模法解决简单的问题。故其主要内容包括:①数学建模的含义;②五步建模法;③相关的数学知识。数学建模的含义和五步建模法在绪论中已作论述,故在此只对第三条“相关的数学知识”进行探讨。学生们大部分是初次接触数学建模,问题不宜过于隐蔽,也不宜过于繁琐,最好是稍加分析就可以找到问题的数学背景,然后就能解决的问题。此时可以选择一些比较简单的问题,直接用数学知识就能解决,例如:函数、数列、线性规划、不等式、统计等内容中就可以根据应用题改编来进行简单建模的教学。 2.2第二阶段:典型案例建模
知道了数学建模的一般步骤和方法,自然要开始实践和练习。这一阶段的主要内容就是典型案例的建模方法和完整的建模程序。
这时的问题需要比第一阶段更有深度,但是综合性不宜过强。这就是打基础的阶段,只有先把典型案例建模理解并掌握了,才能进行下一步的综合建模。如果现在就用综合性很强的案例,会使学生感觉接受很困难,从而影响学生学习数学建模的积极性,也不利于下一步综合建模活动的进行。此时的案例可以来源于大学数学建模中的初等模型,或者中学生数学建模竞赛,例如:四足动物身长与体重关系模型、建筑物的震动研究模型、新产品销售模型、土地承包问题、均衡价格与市场稳定模型、不允许缺货的
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