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多原子分子（刚性）平均动能：?k?均转动动能为63kT，其中平均平动动能为kT，平22 3kT。 2 三、理想气体的内能 1. 内能 气体的内能包括气体内所有分子的热运动动能,气体分子内原子间的振动势能和分子间的相互作用势能。内能是态函数，是温度和体积的函数，即E=E（T、V），是相对量。 2. 理想气体的内能 由于理想气体不计分子间相互作用力，因此内能仅为热运动能量之和。对于刚性分子，所是所有分子的平均总动能之总和。 内能 iNmiE?N?kT??NAkT 2NAm2MiE?RT Mmol2理想气体的内能仅为温度的单值函数，因此，当理想气体的状态发生变化时， 其内能的增量仅与始末状态的温度有关，而与过程无关，即 MiR?T ?E?Mmol2 ??单原子气体???双原子气体???多原子气体?3E???RT25E???RT 26E???RT2 *§5.4 麦克斯韦分子速率分布定律 一、气体分子的速率分布分布函数 由于分无规则热运动，分子任一时刻的速度具有偶然性，但大量分子从整体上会出现一些统计规律． 1.描写速率分布的方法有三种： (1)根据实验数据列表——分布表； (2)作出曲线——分布曲线； (3)找出函数关系——分布函数． 6
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把速率分成若干相等的区间．如教材表7.1, 气体在平衡状态下，分布在各个速率区间Δv之内的分子数ΔN，各占气体分子总数N的百分比。 气体分子速率分布曲线.如图, 7
气体分子速率分布曲线 2.速率分布函数： ?N分布在相等间隔的速率区间??????内的分子数△N占总分子数的N百分比, ?N，表示单位速率区间内分子数占总分子数的百分比. N???取极限, 即分子的速率分布函数: f(?)?lim?N1dN ??v?0N??Nd?它表示速率v附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比(比率). f(v)-v曲线叫做气体分子的速率分布曲线. 速率分布函数满足归一化条件 ? 二、麦克斯韦速率分布规律 ?0f(?)d??1 1860年,麦克斯韦从理论上导出平衡态理想气体在无外力场作用时，气体分子速率分布布函数f(v) m3/2?2kT2f(v)?4?()?e?v 2?kT式中T为气体的热力学温度；m为分子的质量；k为玻尔兹曼常量． 麦克斯韦速率分布定律：mv22kTmv2dNm3/2?4?()?eN2?kT?v2dv 三、分子速率的三个统计值 1. 最概然速率vp 分子速率分布函数的极大值对应的速率叫分子的最概然速率，用vp表示。 由极值条件df?0可求得 dv大学物理学
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2kT vp??m2.平均速率v ?2RTRT ?1.41MmolMmol ? ??0?dNN???0??dN???f(?)d? 0N 把麦克斯韦速率分布函数f(v)代入，可得理想气体速率从0到?的算术平均速率为 ??2kT2RTRT??1.60 ?m?MmolMmol3.方均根速率v： ?__2分子速率平方值的平方根。根据 ?2??0?dNN__22???20??dN???2f(?)d? 0N3kT3RTRT可得 ?? ??1.73mMmolMmol 四、麦氏速度分布曲线的性质 1．温度与分子速率 同一种分子，温度越高最概然速率越大；速率分布曲线 宽度越大、高度越小。 2．质量与分子速率 在相同的温度下，质量大的气体分子最概然速率小；速率分布曲线宽度变窄、高度增大。 *§5.5 分子平均碰撞频率和平均自由程 一、平均碰撞次频率Z 1．分子的有效直径d 将分子看成是具有一定体积的弹性小球，分子的有效直径d定义为两个分子质心之间的所能允许的最小距离。 8
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2．分子的平均碰撞频率z： 一个分子在单位时间内与其它分子碰撞的平均次数 为简单计，假定气体中只有一个分子（例如A分子）以平均相对速率u运动，而其它分子认为是静止不运动的。这样，在A分子运动的路径上，分子中心与A分子中心的距离小于或等于分子有效直径d的分子都会与A分子发生碰 撞。 为此，以A分子中心的运动轨迹为曲线，以分子直径d为半径，做一曲折圆柱体。则有 注意z?nππv 可以证明：气体分子的平均相对速率u与平均速率v间有u? 故得 z?22v， 2?d?nv 2对于理想气体，因为P=nkT，有 z?2?dv?p kT2z的数量级是109秒-1，即一秒种要碰撞几十亿次。 二、平均自由程? 1．平均自由程 自由程是分子在连续两次碰撞之间所经历的直线路径λ。 分子在连续两次碰撞之间所经历的直线自由程的平均值，称平均自由程。 2．平均自由程的表达式： 由?,z,v三者间的关系 v1 ??? 2z2?dn平均自由程?与分子数密度成反比。 ?,z,与温度压强等宏观参量关系。 9
??kT 22?dp即当温度一定时，压强越小（真空度越高），平均自由程?越大。 大学物理学
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复习与思考: 1. 热力学系统的宏观量与微观量之间的区别与联系？ 2. 什么是平衡态，气体平衡态的特征？ 3. 气体分子的 ?x??y??y 是由什么假设得到的? 对非平衡态它是否成立？ 4. 说出222 11kT，RT表示的物理意义。 225. 最概然速率和平均速率的物理意义。 6. 压强不变时，理想气体子的平均自由程和平均碰撞次数如何随温度变化? 10
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大学物理教案-第5章 气体动理论基础
