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授课章节 第5章 气体动理论基础 熟悉热力学第零定律实验基础和理想气体分子模型和统计假设，掌握压强和温度统计解释；.能均分定理、气体的内能；熟练运用理想气体状态方程，压强和温度公式，内能公式等进行计算。要求理解麦克斯韦速率分布律、三种统计速率、平均碰撞频率和平均自由程。 压强公式推导，速率分布函数的统计意义。 教学目的 教学重点、难点 教学内容 备注 注意区分平衡态与稳定态 气体动理论和热力学篇 1.热学的研究对象及内容 热现象: 大量微观粒子热运动的宏观表现. 或者说物质与温度有关的现象. 对 象：宏观物体(大量分子原子系统)或物体系 — 热力学系统 。 内 容：与热现象有关的性质和规律。 2.热学的研究方法 热力学、统计物理学 第五章 气体动理论基础 §5.1 平衡态 温度 理想气体状态方程 一、平衡态 1.热力学系统 孤立系统；封闭系统；开放系统；。 2.平衡态满足的条件 一是系统在宏观上无能量和物质的交换， 二是系统的宏观性质不随时间变化。 热平衡态是一种理想状态；是热动平衡态。 3.状态参量 宏观量：描述在热平衡态下系统各种宏观属性的物理量。 描述系统热平衡态的一组相互独立的宏观参量叫系统的状态参量。 体积（V）的单位是立方米(m3)， 1 m3＝103 L； 压强（p）的单位是帕(Pa)， 1 atm=760 mmHg＝1.013×105 Pa。 微观量：用来描述个别微观粒子特征的物理量 二、温度 1.热力学第零定律 如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么，这两个系统彼此也处于热平衡． 2. 温度 热力学第零定律说明，处在相互热平衡状态的系统必定拥有某一个共同的宏观物理性质，这一共同的宏观性质称为系统的温度 1
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热力学第零定律表明，一切互为热平衡的系统具有相同的温度，这是用温度计测量温度的依据。 温度的分度方法叫温标，常用的有热力学温标（T）和摄氏温标（t）. 热力学温度与摄氏温度的关系为 T＝t+273.15 三、理想气体状态方程 当系统处于平衡态时，描写该平衡态下各个状态参量之间的关系式叫系统的状态方程。 1.理想气体：在压强不太大、温度不太低的条件下，严格遵守气体实验三定律的气体。 2.理想气体状态方程： 一定质量的理想气体在平衡态下的状态方程为 MpV?RT， R＝8.31J·mol-1·K-1 Mmol3.平衡态图示表示 一个平衡态可由p-V图中对应的一个点来代表 一条连续曲线代表一个由平衡态组成的变化过程，曲线上的箭头表示过程进行的方向。 平衡状态示意图 弹性的自由运动的质点 分子的数密度n处处相同 §5.2 理想气体压强公式 气体对器壁的压强应该是大量分子对容器不断碰撞的统计平均结果． 一、理想气体分子模型和统计假设 1.理想气体的分子模型 (1) 分子可以看作质点。 (2) 除碰撞外，分子力可以略去不计。 (3) 分子间的碰撞是完全弹性的。 2.理想气体分子的统计假设 在平衡态下： (1) 无外场时，气体分子在各处出现的概率相同。 (2) 由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度取向各方向等概率。 vx?vy?vz；vx2122?v2?v?v yz32
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二、理想气体的压强公式 在平衡态下，大量理想气体分子 3
气体压强公式的推导图 1.先考察一个分子（如分子i）一次碰撞中给予器壁的冲量 ?Pix?(?mvix)?mvix??2mvix 由牛顿第三定律，分子i给予器壁的冲量为2mvix 2.分子i在单位时间内施于A1面的平均冲力 vix 单位时间内分子i与A1面碰撞的次数 2l1 单位时间分子i内施于A1面的总冲量（冲力） v122mvix?ix?mvix 2l1l1 3.所有分子在单位时间内对器壁的冲力──对i求和 m2mN2FA1??vix??vix l1i?1i?1l12N ?x????Nii2ix?i??i2ixN，表示分子在x方向速度平方的平均值， 于是所有分子在单位时间内施于A1面的冲力为 m2FA1?Nvx l14.求压强的统计平均值 FN2mvx p?A1? l2l3l1l2l3N n? 为分子数密度（即单位体积内的分子数） l1l2l3大学物理学
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2 又由统计平均的观点有 ?x??y??z2?212? 3 温度的微观本质是什么?对于个别或少量分子温度有无意义？ 121nmv2?n(mv2) 33212 引入分子平均平动动能 w?mv ， 则 22 p?nw 3 所以，有 p?(1) 微观解释:压强是对大量分子的分子数密度和分子平均平动动能的统计平均结果。 (2) 气体压强是指容器壁的单位面积上受到的大量分子碰撞冲力的时间平均值。因此，个别或少量分子的压强是无意义的。 三、理想气体的温度 M由 pV?RT， 有 MmolNmR p??T （NA为阿伏加德罗常数） VmNARN令 n?， k?称为玻尔兹曼常数, 在SI制中， NAV8.31?23（J/K）， ?1.38?10236.022?102则有： p?nkT ∵p?nw 33 ∴ w?kT 2k?此即宏观量T与微观量的关系，这说明 1.宏观量温度T是大量分子热运动的集体表现，是分子无规则热运动的平均平动动能的量度。 2.零点能的问题：在热力学温度零度，组成固体点阵的粒子也保持着某种振动的能量，称为零点能。 3.只要温度相同，则分子的平均平动动能就相同，上式结果与分子的种类无关。 §5.3 能量均分定理 理想气体的内能 气体的能量与分子结构有关，为了确定分子各种运动形式的能量要引用力学中自由度的概念． 一、自由度 决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数，称为物体的自由度． 4
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1．单原子分子（如惰性气体）,视作质点. 平动自由度t= 3. 分子自由度 i＝ t ＝3 2．双原子分子（如H2、O2、N2等）,可视作轻杆哑铃, 刚性分子: 平动自由度：t =3, 转动自由度：r =2 分子自由度 i ＝t+r ＝5 对于非刚性分子，增加1个振动自由度 s=1,则 i ＝t+r+s ＝6 3.多原子分子（如H2O、NH3 等） 刚性分子: 平动自由度：t =3, 转动自由度：r =3 分子自由度 i ＝t+r ＝6 对于N个原子组成非刚性分子，i = t + r +s= 3N 其中 t =3, r =3，s = 3N ? 6 二、能量均分定理 特殊情况除外，如对称性 CO2分子 123mv?kT 2212222 vx?vy?vz?v 3121212112131 ∴ 有 mvx?mvy?mvz?(mv)?(kT)?kT 222323221气体处于平衡态时，分子的任何一个自由度的平均动能都相等，均为kT，2?这就是能量按自由度均分定理 定理是关于大量分子热运动动能的统计规律，对个别分子而言，它的动能由于无规则碰撞，随时都可能改变。 理想气体气体分子的热运动动能与温度的关系。 一个自由度为i刚性分子所具有平均总动能 ?k?ikT。 23单原子分子平均平动动能：?k?kT 253双原子分子（刚性）平均动能：?k?kT ，其中平均平动动能为kT，222平均转动动能为kT。 25
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大学物理教案-第5章 气体动理论基础
