2024年福建省福州教育学院科附属中学中考数学模拟试卷（4月）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．3倒数等于（ ） A．3
B．
C．﹣3
D．﹣
2．下列立体图形中，左视图是三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．用科学记数法表示数0.000301正确的是（ ） A．3×10﹣4
B．30.1×10﹣8
C．3.01×10﹣4
D．3.01×10﹣5
4．下列运算：①a2?a3＝a6，②（a3）2＝a6，③a5÷a5＝a，④（ab）3＝a3b3，其中结果正确的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
5．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的是（ ） A．∠1＝50°，∠2＝40° C．∠1＝30°，∠2＝60° 6．不等式组A．
B．∠1＝40°，∠2＝50° D．∠1＝∠2＝45°
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
B．
C． D．
7．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示 成绩（米） 人数 4.50 2 4.60 3 4.65 2 4.70 3 4.75 4 4.80 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）
A．4.65、4.70 8．如图，将边长为
B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70
cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，
正方形的中心O经过的路线长是（ ）cm．
A．8 B．8 C．3π D．4π
9．如图，在6×4的正方形网格中，△ABC的顶点均为格点，则sin∠ACB＝（ ）
A． B．2 C． D．
10．如图，点A（m，4），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝3，在x轴上存在一点P，使|PA﹣PB|的值最大，则P点的坐标是（ ）
A．（5，0） B．（4.0） C．（3，0） D．（2，0）
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于 ° 12．把多项式因式分解：x2﹣6x+9＝ ．
13．如图所示，在△ABC中，∠C＝2∠B，点D是BC上一点，AD＝5，且AD⊥AB，点E是BD上的点，AE＝BD，AC＝6.5，则AB的长度为 ．
14．在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个，这些球除颜色外，没有任何区别．现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ． 15．若点P（2，3）在一次函数y＝2x﹣m的图象上，则m的值为 ．
16．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为 ．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2024，y＝2024． 18．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D． （1）试说明AE＝CD；
（2）若AC＝10cm，求BD的长．
19．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点．
（1）用直尺和圆规作⊙O，使⊙O经过B、C、E三点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若正方形的边长为4，求（1）中所作⊙O的面积．
20．（8分）一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D． （1）求证：△ADC∽△CDB；
（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半径．
22．（10分）甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以比原来速度每小时快15km继续前往B地（所有掉头时问和领取物品的时问忽略不计），甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）之问的部分函数关系如图所示：当甲车到达B地时，乙车离B地的距离是 ．
23．（10分）老王的鱼塘里年初养了某种鱼2000条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：
第一次捕捞 第二次捕捞 第三次捕捞 鱼的条数 10 25 15 平均每条鱼的质量 1.7千克 1.8千克 2.0千克 若老王放养这种鱼的成活率是95%，则： （1）鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克； （2）鱼塘里这种鱼的总产量多少千克？ 24．（12分）问题发现．
（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的
最小值为 ．
（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．
（3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣x+与直线y＝x+b交于A、B两点，其中点A在x轴上，点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）过P作y轴的平行线交直线于点C，连接PA、PB． （1）求直线的解析式及A、B点的坐标；
（2）当△APB面积最大时，求点P的坐标以及最大面积．
2024年福建省福州教育学院科附属中学中考数学模拟试卷（4月）（解析版）
