高中物理必修3物理 全册全单元精选测试卷（提升篇）（Word版 含解析）
一、必修第3册 静电场及其应用解答题易错题培优（难）
1．如图所示,ABCD竖直放置的光滑绝缘细管道,其中AB部分是半径为R的1/4圆弧形管道,BCD部分是固定的水平管道,两部分管道恰好相切于B．水平面内的M、N、B三点连线构成边长为L等边三角形,MN连线过C点且垂直于BCD．两个带等量异种电荷的点电荷分别固定在M、N两点,电荷量分别为+Q和-Q.现把质量为m、电荷量为+q的小球(小球直径略小于管道内径,小球可视为点电荷),由管道的A处静止释放,已知静电力常量为k,重力加速度为g.求:
(1)小球运动到B处时受到电场力的大小; (2)小球运动到C处时的速度大小;
(3)小球运动到圆弧最低点B处时,小球对管道压力的大小.
2qQqQ??【答案】（1）k2 （2）2gR （3）?k2??9m2g2 L?L?【解析】 【分析】 【详解】
（1）设小球在圆弧形管道最低点B处分别受到+Q和-Q的库仑力分别为F1和F2．则
F1＝F2＝kqQ① 2LqQ③ L2小球沿水平方向受到的电场力为F1和F2的合力F，由平行四边形定则得F=2F1cos60° ② 联立①②得F＝k（2）管道所在的竖直平面是+Q和-Q形成的合电场的一个等势面，小球在管道中运动时，小球受到的电场力和管道对它的弹力都不做功，只有重力对小球做功，小球的机械能守恒，有mgR＝
1mvC2?0 ④ 2解得vC＝2gR⑤
（3）设在B点管道对小球沿竖直方向的压力的分力为NBy，在竖直方向对小球应用牛顿第
vB2⑥ 二定律得NBy?mg＝mRvB=vC ⑦
联立⑤⑥⑦解得NBy=3mg⑧
设在B点管道对小球在水平方向的压力的分力为NBx，则NBx＝F＝kqQ⑨ L222圆弧形管道最低点B处对小球的压力大小为NB＝NBx?NBY＝ 9m2g2?(kqQ2．⑩ )?L2由牛顿第三定律可得小球对圆弧管道最低点B的压力大小为
N?B＝NB＝ 9m2g2?(kqQ2)? 2L
2．（1）科学家发现，除了类似太阳系的恒星-行星系统，还存在许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙有了较深刻的认识．双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度（直径）都远
小于两星体间的距离，一般双星系统距离其它星体很远，可以当做孤立系统处理．已知某双星系统中每个星体的质量都是M0，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动，引力常量为G．
①求该双星系统中每个星体的线速度大小v；
②如果质量分别为m1和m2的质点相距为r时，它们之间的引力势能的表达式为
Ep??Gm1m2，求该双星系统的机械能． r（2）微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性．对于氢原子模型，因为原子核的质量远大于电子质量，可以忽略原子核的运动，形成类似天文学中的恒星-行星系统，记为模型Ⅰ．另一种模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转，而是类似天文学中的双星系统，核外电子和原子核依靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动，记为模型Ⅱ．假设核外电子的质量为m，氢原子核的质量为M，二者相距为r，静电力常量为k，电子和氢原子核的电荷量均为e．已知电荷量分别为+q1和-q2的点电荷相距为r时，它们之间的电势能的表达式为Ep??kq1q2． r①模型Ⅰ、Ⅱ中系统的能量分别用EⅠ、 EⅡ表示，请推理分析，比较EⅠ、 EⅡ的大小关系； ②模型Ⅰ、Ⅱ中电子做匀速圆周运动的线
速度分别用vⅠ、vⅡ表示，通常情况下氢原子的研究采用模型Ⅰ的方案，请从线速度的角度分析这样做的合理性．
GM0M02ke2【答案】（1）①v?②?G（2）①-②模型Ⅰ的简化是合理的
2L2L2r【解析】
GM0M02M0v2（1）① G2?，解得 v?
2LLL/2GM0GM0212②双星系统的动能Ek?2?M0v?M0，双星系统的引力势能?22L2LGM02M02，该双星系统的机械能E=Ek+Ep=?G EP??L2L
ke2mvI2ke2（2）①对于模型Ⅰ：2?，此时电子的动能EkⅠ=
rr2re2ke2又因电势能EpI??k，所以EⅠ= EkⅠ+EpⅠ=-
r2rke2mv12mv12r2对于模型Ⅱ：对电子有：2?， 解得 r1?
rr1ke2222ke2Mv2Mv2r对于原子核有：2?， 解得 r2?
rr2ke222mv12r2Mv2r因为r1+r2=r，所以有+?r 22keke121ke22解得EkⅡ=mv1?Mv2?
222r又因电势能EpⅡe2ke2 ??k，所以EⅡ= EkⅡ+EpⅡ=-r2rke2即模型Ⅰ、Ⅱ中系统的能量相等，均为- 2r②解法一：
ke2mvI2ke2模型Ⅰ中：对于电子绕原子核的运动有2?=m?vI，解得vI= 2rrm?r模型Ⅱ中：
2ke2mvIIke2=m?1vII， 解得vII=对电子有：2?
rr1m?1r2ke2Mv2=M?2v， 对于原子核有：2?rr2因ω1=ω2，所以mvⅡ=Mv
又因原子核的质量M远大于电子的质量m，所以vⅡ>>v，所以可视为M静止不动，因此ω1=ω2=ω，即可视为vⅠ=vⅡ．故从线速度的角度分析模型Ⅰ的简化是合理的． ②解法二：
ke2mvI2ke2模型Ⅰ中：对于电子绕原子核的运动有2?，解得vI=
rrmr模型Ⅱ中：
ke2库仑力提供向心力：2?=mr1?2?Mr2?2 ………..（1）
r解得
r1M=； r2m又因为r1+r2=r所以r1=Mm r2= m?Mm?M
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