1．(参数几何意义的应用)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程1x＝2t??为?
3y＝??2t－1
(t为参数)．在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且与
?π?直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C的极坐标方程是ρ＝22sin?4＋θ?.
??
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)设点P(0，－1)，若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|＋|PB|的值． [解] (1)将直线l的参数方程消去参数t并化简， 得直线l的普通方程为3x－y－1＝0. 曲线C的极坐标方程可化为 ?2?2
ρ2＝22ρ?sin θ＋cos θ?，
2?2?
即ρ2＝2ρsin θ＋2ρcos θ，∴x2＋y2＝2y＋2x， 故曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2. (2)将直线l的参数方程代入(x－1)2＋(y－1)2＝2中， ??1??3
得?2t－1?2＋?t－2?2＝2， ???2?化简，得t2－(1＋23)t＋3＝0.
∵Δ>0，∴此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t1，t2. 由根与系数的关系，得t1＋t2＝23＋1，t1t2＝3，故t1，t2同正．
由直线的参数方程中参数的几何意义，知|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝23＋1.
2．(弦长及距离问题)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?x＝tcos φ?(t为参数)，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，y＝tsin φ?
曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cos θ＋2sin θ.
(1)求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；
7π?π?
(2)设点P的极坐标为?22，4?，φ＝4，C1与C2相交于A，B两点，求△PAB
??的面积．
[解] (1)曲线C1表示过原点，且倾斜角为φ的直线，从而其极坐标方程为θ＝φ，ρ∈R.由ρ＝4cos θ＋2sin θ得ρ2＝4ρcos θ＋2ρsin θ，得x2＋y2＝4x＋2y，即曲线C2的直角坐标方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.
ππ
(2)由(1)知曲线C1为θ＝4，ρ∈R，将θ＝4代入曲线C2的极坐标方程ρ＝4cos θ＋2sin θ得ρ＝32，
故|AB|＝32.
7π??
因为点P的极坐标为?22，4?，所以点P到直线AB的距离为22.
??1
所以S△PAB＝2×32×22＝6.
高考文科数学二轮复习选修-坐标系与参数方程
