第八章 第1讲
(时间：45分钟 分值：100分)
一、选择题
1. [2013·保定模拟]已知直线l1：y＝x，若直线l2⊥l1，则直线l2的倾斜角为( ) π
A. 4C. 3π
4
π
B. kπ＋(k∈Z)
43π
D. kπ＋(k∈Z)
4
答案：C
解析：∵l1⊥l2，∴k2＝－1. 3
故倾斜角为π.
4
3π
2. [2013·东北三校联考]经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝
4( )
A. －1 C. 0 答案：B
2y＋1－?－3?2y＋4
解析：由＝＝y＋2，
24－23π
得y＋2＝tan＝－1.∴y＝－3.
4
3. [2013·孝感统考]直线x＋a2y－a＝0(a>0，a是常数)，当此直线在x，y轴上的截距之和最小时，a的值是( )
A. 1 C. 2 答案：A
xy11解析：方程可化为＋＝1，因为a>0，所以截距之和t＝a＋≥2，当且仅当a＝，即a1aaaa＝1时取等号．
4. 不论m为何实数，直线3(m－1)x＋2(m＋1)y－12＝0恒过定点( ) 1
A. (1，－)
2
B. (2,3) B. 2 D. 0 B. －3 D. 2
C. (－2,3) 答案：C
D. (2,0)
解析：解法一：原方程化为(3x＋2y)m＋(－3x＋2y－12)＝0，
??3x＋2y＝0
∵恒成立，∴?，解得x＝－2，y＝3.
??－3x＋2y－12＝0
∴直线恒过定点(－2,3)．
解法二：令m＝1，得4y－12＝0，令m＝－1，得－6x－12＝0， ∴x＝－2，y＝3，代入方程成立． ∴直线恒过(－2,3)点． 故应选C.
5. [2013·合肥质检]直线x＋(a2＋1)y＋1＝0(a∈R)的倾斜角的取值范围是( ) π
A. [0，]
4ππ
C. [0，]∪(，π)
42答案：B
13π
解析：斜率k＝－2，故k∈[－1,0)，由正切函数图象知倾斜角α∈[，π)．
4a＋16. [2013·太原模考]设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是( )
A. x＋y－5＝0 C. x－2y＋4＝0 答案：D
解析：由|PA|＝|PB|知点P在AB的垂直平分线上．由点P的横坐标为3，且PA的方程为x－y＋1＝0，得P(3,4)．直线PA、PB关于直线x＝3对称，直线PA上的点(0,1)关于直线x＝3的对称点(6,1)在直线PB上，∴直线PB的方程为x＋y－7＝0.
二、填空题
7. [2013·常州模拟]过点P(－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为________．
答案：x＋y－1＝0或3x＋2y＝0
3
解析：分两种情况：(1)直线l过原点时，l的斜率为－，
2
B. 2x－y－1＝0 D. x＋y－7＝0 3π
B. [，π)
4ππ3π
D. [，)∪[，π)
424
3xy
∴直线方程为y＝－x；(2)l不过原点时，设方程为＋＝1，将x＝－2，y＝3代入得a
2aa＝1，∴直线方程为x＋y＝1.
综上：l的方程为x＋y－1＝0或2y＋3x＝0.
8. 经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为________． 答案：2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0 xy
解析：设所求直线方程为＋＝1，
ab
?由已知可得?1
?2|a||b|＝1，
22
－＋＝1，ab
???a＝－1?a＝2，解得?或?，
???b＝－2?b＝1.
∴2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0为所求．
9. [2013·苏州模拟]直线xcosθ＋3y＋2＝0的倾斜角的范围是________． π5
答案：[0，]∪[π，π)
66解析：由题知k＝－
3333
cosθ，故k∈[－，]，结合正切函数的图象，当k∈[0，]3333
π35
时，直线倾斜角α∈[0，]，当k∈[－，0)时，直线倾斜角α∈[π，π)，故直线的倾斜角
636π5
的范围是[0，]∪[π，π)．
66
三、解答题
10. [2013·宁夏银川]设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.
当直线不经过原点时，截距存在且均不为0， a－2
∴＝a－2，即a＋1＝1. a＋1
∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.
(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，
???－?a＋1?>0，?－?a＋1?＝0，∴?或?∴a≤－1. ???a－2≤0?a－2≤0，
综上可知a的取值范围是a≤－1.
11. △ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求： (1)BC所在直线的方程；
(2)BC边上中线AD所在直线的方程； (3)BC边上的垂直平分线DE的方程．
解析：结合所给条件，选择恰当的直线方程并求解．
y－1x－2解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(－2,3)两点，由两点式得BC的方程为＝，
3－1－2－2即x＋2y－4＝0.
(2)设BC中点D的坐标(x，y)，则 2－21＋3x＝＝0，y＝＝2.
22
xy
BC边的中线AD过A(－3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线方程为＋＝1，
－32即2x－3y＋6＝0.
1
(3)BC的斜率k1＝－，则BC的垂直平分线DE的斜率k2＝2，由斜截式得直线DE的
2方程为y＝2x＋2.
12．[2013·湖南四市联考]过点A(3，－1)作直线l交x轴于点B，交直线l1：y＝2x于点C，若|BC|＝2|AB|，求直线l的方程．
解：当k不存在时B(3,0)，C(3,6)． 此时|BC|＝6，|AB|＝1，|BC|≠2|AB|.
∴直线l的斜率存在．
∴设直线l的方程为y＋1＝k(x－3)． 1
令y＝0，得B(3＋，0)．
k
?1＋3k?y＝2x，由?得C点横坐标xC＝. k－2?y＋1＝k?x－3?，?
若|BC|＝2|AB|，则|xB－xC|＝2|xA－xB|. 1＋3k11
∴|－－3|＝2||. kk－2k
1＋3k121＋3k12
∴－－3＝或－－3＝－，
kk－2kkk－2k
31
解得k＝－或k＝. 24
∴所求直线l的方程为：3x＋2y－7＝0或x－4y－7＝0.
高考数学(理)总复习限时规范训练81直线的倾斜角与斜率直线方程
