第2讲 空间点、线、面的位置关系(文理)
JIE TI CE LUE MING FANG XIANG
解题策略·明方向
⊙︱考情分析︱
1．以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系的判断，主要以选择、填空题的形式，题目难度较小．
2．以解答题的形式考查空间平行、垂直的证明，并常与几何体的表面积、体积相渗透． ⊙︱真题分布︱ (理科) 年份 卷别 Ⅰ卷 题号 5、18(1) 考查角度 面面平行、面面垂直的性质；线面垂直的证明 已知球的表面积求点到面的距离；利用命题Ⅱ卷 10、16、 20(2) 19(1) 18(1) 7、17(1) 8、19(1) 真假的判断来考查平面的性质，两直线的位置关系；两直线平行、两平面垂直的证明 证明点在平面内 线面平行的证明 面面平行的判定，线面垂直的证明 空间两直线的位置关系的判定；面面垂直的证明 直线与平面所成的角、正方体的截面；面面垂直的证明 异面直线所成的角；线面垂直的证明 圆锥，空间线面角的求解；面面垂直的证明 6 5 10 10 15 分值 10 2024 Ⅲ卷 Ⅰ卷 2024 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 2024 Ⅱ卷 Ⅲ卷 (文科) 年份 卷别 Ⅰ卷 12、18(1) 5、20(1) 16、19(1) 10 10 10 题号 19(1) 考查角度 求证面面垂直 已知球的表面积求点到面的距离；利用命分值 2024 Ⅱ卷 11、16、 20(1) 题真假的判断来考查平面的性质，两直线的位置关系；两直线平行、两平面垂直的证明 15 Ⅲ卷 2024 Ⅰ卷 Ⅱ卷 19 19 7、17 证明线线垂直；点在平面内 线面平行及点到平面的距离的计算 面面平行的判定及充要条件；线面垂直的12 12 17 证明及体积的计算 Ⅲ卷 8、19 两直线位置关系的判断；翻折问题、面面垂直的证明及四边形面积的计算 直线与平面所成的角、长方体的体积计算；Ⅰ卷 2024 Ⅱ卷 Ⅲ卷 9、19 19 10、18 线面翻折及面面垂直的证明、三棱锥体积的计算 异面直线所成的角；线面垂直的证明及点到平面的距离的计算 面面垂直的证明及线面平行的存在性问题 17 12 17 17
KAO DIAN FEN LEI XI ZHONG DIAN
考点分类·析重点
考点一 空间线面位置关系的判断
知识再现
1．平面的基本性质
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
注：公理1的作用：①检验平面；②判断直线在平面内；③由直线在平面内判断直线上的点在平面内；公理2的作用：公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法；公理3的作用：①判定两平面相交；②作两相交平面的交线；③证明多点共线；公理4的作用：证明两直线平行．
2．直线与直线的位置关系
?平行
?共面直线??
?相交(1)位置关系的分类??
?异面直线：不同在任何一个平面内
(2)异面直线所成的角
①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)．
π
②范围：(0，]．
2(3)异面直线的判定方法：
判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线． 反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面．
3．直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况． 4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．
典例悟通
典例1 (1)(2024·黄山二模)平面α∥平面β，直线m∥β，直线n垂直直线m在β
内的射影，那么下列位置关系一定正确的为( D )
A．m∥α C．n?α
B．n⊥α D．n⊥m
(2)(2024·红河州三模)设m，n是空间中不同两条直线，α，β是空间中两个不同的平面，则下列四个命题中，正确的是( D )
A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n B．若α⊥β，m⊥β，则m∥α C．若m⊥n，m⊥α，α∥β，则n∥β
D．若α⊥β，α∩β＝l，m∥α，m⊥l，则m⊥β
(3)(2024·汕头二模)如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝3，点G为正方形ABCD的中心，点E为A1D1的中点，点F为AE的中点，则( B )
A．C、E、F、G四点共面，且CF＝EG B．C、E、F、G四点共面，且CF≠EG C．C、E、F、G四点不共面，且CF＝EG D．C、E、F、G四点不共面，且CF≠EG 【解析】 (1)∵平面α∥平面β，直线m∥β， ∴直线m可能在平面α内，排除A；
设m在β内的射影为l，且m、l所在平面为γ，则γ⊥β. ∵直线m∥β，m?γ，β∩γ＝l， ∴m∥l，∵n⊥l，
∴n⊥m，排除B、C．故选D．
(2)对于A，由m∥α，n∥β，α∥β，可得m∥n或m与n相交或m与n异面，故A错误； 对于B，由α⊥β，m⊥β，可得m∥α或m?α，故B错误； 对于C，由m⊥n，m⊥α，α∥β，可得n∥β或n?β，故C错误；
2024届高考数学二轮复习第二部分第2讲空间点线面的位置关系文理学案含解析人教版.doc
