经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案
一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的．
x2?1A．f(x)?，g(x)?x?1 B．f(x)?x2，g(x)?x
x?12C．f(x)?lnx，g(x)?2lnx D．f(x)?sinx?cosx，g(x)?1
222??xsin?k,x?0 2．设函数f(x)?? 在x = 0处连续，则k = ( x?x?0?1, A．-2
3. 函数f(x)?lnx在x?1处的切线方程是（ ）．
A.x?y?1 B. x?y??1 C. x?y?1 D. x?y??1 4．下列函数在区间
上单调减少的是（
）．
)．
B．-1 C．1 D．2
A．sinx B．2 x C．x 2 D．3 - x 5.若 A.
?f(x)dx?F(x)?c，则?xf(1?x2)dx=（ ）.
11F(1?x2)?c B. ?F(1?x2)?c 2222 C. 2F(1?x)?c D. ?2F(1?x)?c
6．下列等式中正确的是（ ）．
A . sinxdx?d(cosx) B. lnxdx?d() C. adx?
二、填空题（每小题2分，共10分）
7．若函数f(x?2)?x?4x?5，则f(x)? 8．设需求量q对价格 ．
的函数为q(p)?100e?p221xx11dx?d(x) d(ax) D.
lnax ． ，则需求弹性为
9．dcosxdx? ? ．
三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）
x2?2x?310．lim
x??3sin(x?3)11．设函数y?y(x)由方程x?y?e四、积分计算题（每小题6分，共12分）
?22xy?e2确定，求y?(x)．
12．2xcos2xdx 13．求微分方程y??七、应用题（8分）
14．设生产某商品每天的固定成本是20元，边际成本函数为C?(q)?0.4q?2（元/单位），求总成本函数C(q)。如果该商品的销售单价为22元且产品可以全部售出，问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大？最大利润是多少？
?0y?x2?1的通解． x经济数学基础模拟试题参考答案及评分标准
（供参考） 一、 单项选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 二、填空题（每小题2分，共10分） 7. x?1 8.?2p 9. cosxdx 2三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）
x2?2x?3(x?3)(x?1)?lim??4 （6分） 10．解 limx??3sin(x?3)x??3sin(x?3)11．解 (x)??(y)??(e)??(e)?
2x?2yy??e(y?xy?)?0 （3分） [2y?xe]y???2x?ye
xyxyxy22xy2
2x?yexy故 y??? （6分） xy2y?xe四、积分计算题（每小题6分，共12分）
12112． 解：?2xcos2xdx=xsin2x-?2sin2xdx （ 4分）
00202???? =
112cos2x=? （ 6分）
240
13．解 ? P(x)? 用公式 y?e ?e?12，Q(x)?x?1 x1?xdx[?(x?1)e2?xdx1dx?c] （2分）
?lnx[?(x2?1)elnxdx?c]
1x4x2x3xc?[??c]??? （6分） x4242x14. 解 C(q)??q0(0.4t?2)dt?C0?0.2q2?2q?20 （2分）
又R(q)?22q
于是利润函数 L?R?C?20q?0.2q?20， （4分） 且令 L??20?0.4q?0
解得唯一驻点q?50，因为问题本身存在最大值. 所以，当产量为q?50单位时，利润最大. （6分） 最大利润 L(50)?20?50?0.2?50?20?480（元）． （8分）
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庄子云：“人生天地之间，若白驹过隙，忽然而已。”是呀，春秋置换，日月交替，这从指尖悄然划过的时光，没有一点声响，没有一刻停留，仿佛眨眼的功夫，半生已过。 人活在世上，就像暂时寄宿于尘世，当生命的列车驶到终点，情愿也罢，不情愿也罢，微笑也罢，苦笑也罢，都不得不向生命挥手作别。 我们无法挽住时光的脚步，无法改变人生的宿命。但我们可以拿起生活的画笔，把自己的人生涂抹成色彩靓丽的颜色。 生命如此短暂，岂容随意挥霍！只有在该辛勤耕耘的时候播洒汗水，一程风雨后，人生的筐篓里才能装满硕果。 就算是烟花划过天空，也要留下短暂的绚烂。只有让这仅有一次的生命丰盈充实，才不枉来尘世走一遭。雁过留声，人过留名，这一趟人生旅程，总该留下点儿什么！ 生活是柴米油盐的平淡，也是行色匆匆的奔波。一粥一饭来之不易，一丝一缕物力维艰。 前行的路上，有风也有雨。有时候，风雨扑面而来，打在脸上，很疼，可是，我们不能向生活低头认输，咬牙抹去脸上的雨水，还有泪水，甩开脚步，接着向前。 我们需要呈现最好的自己给世界，需要许诺最好的生活给家人。所以，生活再累，不能后退。即使生活赐予我们一杯不加糖的苦咖啡，皱一皱眉头，也要饮下。 人生是一场跋涉，也是一场选择。我们能抵达哪里，能看到什么样的风景，能成为什么样的人，都在于我们的选择。 如果我们选择面朝大海，朝着阳光的方向挥手微笑，我们的世界必会收获一片春暖花开。如果我们选择小桥流水，在不动声色的日子里种篱修菊，我们的世界必会收获一隅静谧恬淡。 选择临风起舞，我们就是岁月的勇者；选择临阵脱逃，我们就是生活的懦夫。 没有淌不过去的河，就看我们如何摆渡。没有爬不过去的山，就看我们何时启程。 德国哲学家尼采说：“每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。”让我们打开朝着晨光的那扇窗，迎阳光进来，在每一个日出东海的日子，无论是鲜衣怒马少年时，还是宠辱不惊中年时，都活出自己的明媚和精彩。 时间会带来惊喜，只要我们不忘记为什么出发，不忘记以梦为马，岁月一定会对我们和颜悦色，前方也一定会有意想不到的惊喜。 人生忽如寄，生活多苦辛。 短暂的生命旅程， 别辜负时光，别辜负自己。 愿我们每一个人自律、阳光、勤奋， 活成自己喜欢的模样， 活成一束光，
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