2024届中考数学一轮复习专项练习：三角形
一、单选题
1．如图，在△ABC中，∠C=40 ° ，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（ ）.
A．140° B．210° C．220° D．320°
2．如图，在△ABC中，?ACB?90?，AD平分?BAC交BC于点D，DE垂直平分AB交AB于点E．若
DE?1AD?1.5cm，则BC等于（ ）． 2
A．3cm B．7.5cm C．6cm D．4.5cm
3．在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm，以点B为圆心，5cm为半径作⊙B，则边AC所在的直线和⊙B的位置关系（ ） A．相切
B．相交
C．相离
D．都有可能
4．如图所示,点F,A,D,C在同一直线上,△ABC≌△DEF,AD=3,CF=10,则AC等于( )
A．5
4
B．6 C．6.5 D．7
5．如图，直线y=﹣3x+8与x轴、y轴分别交于A．B两点，点M是OB上一点，若直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，则点M的坐标是（ ）
A．（0，4） B．（0，3） C．（﹣4，0） D．（0，﹣3） 6．下列四组数为一个三角形的边长，可以组成直角三角形的是（ ） A．5,8,7
B．2,3,4
C．24,7,25
D．5,5,6
7．如图，在Rt?ACB中，?ACB?90?，?ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过点P作PF?AD交BC的延长线于点F，交AC于点H．则下列结论：①?APB?135?；②BF?BA；③PH?PD；④连接CP，CP
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平分?ACB．其中正确的是（ ）．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于
1MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射2线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
9．若长度分别为a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A．2
B．3
C．8
D．9
10．在下列长度的四根木棒中，能与3cm和9cm的两根木棒围成一个三角形的是（ ） A．9cm B．6cm C．3cm D．12cm
二、填空题
11．如图，C是AB中点，AD?CE,CD?BE，则判断VACD≌VCBE的根据是____.
12．三角形的三个内角分别为75°，80°，25°，现有一条直线将它分成两个等腰三角形，那么这两个等腰三角形的顶角的度数分别是_____．
13．一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米，达到A5点．按如此规律走下去，若机器人走到点A7时，离起点O的距离______米．
14．如图，在VABC中，AB?BC，BE?AC于点E，AD?BC于点D，?BAD?45?，CD?
2，AD与
2
BE交于点F，连接CF，则AD的长为__________．
三、解答题
15．如图，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，CF为BC的延长线．若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，求∠A的度数．
16．已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是∠CAE的平分线，BD∥AE，AB＝BC．
求证：AC＝AE．
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17．如图1，已知△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点（与点A分别在直线BC两侧），且DB＝DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于E，连接AE交BC于F． （1）求证：AD垂直BC；
（2）如图1，点E在线段AB上且不与B重合时，求证：DE＝AE；
（3）如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE的数量关系．
18．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC． （1）试根据三角形三边关系，判断△ABC的形状；
（2）在方格纸中利用直尺分别画出AB、BC的垂直平分线（要求描出关键格点），交点为O．问点O到△ABC三个顶点的距离相等吗？说明理由。
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参考答案
1．C2．D3．A4．C5．A6．C7．D8．B9．B10．A 11．SSS. 12．80° ，130°13．122 14．2?2 15．∠A＝60°. 16．
证明：∵AD是∠CAE的平分线， ∴∠BAD＝∠DAE， ∵BD∥AE， ∴∠BDA＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠BDA， ∴AB＝BD， ∵AB＝BC， ∴BC＝BD， ∴∠C＝∠CDB， ∵BD∥AE， ∴∠E＝∠CDB， ∴∠C＝∠E， ∴AC＝AE．
17．（1）∵AB＝AC，DB＝DC， ∴直线AD是BC的垂直平分线， ∴AD垂直BC；
（2）在△ABD和△ACD中，
?AB?AC?
?AD?AD， ?DB?DC?
∴△ABD≌△ACD， ∴∠BAD＝∠CAD，
∵DE∥AC， ∴∠EDA＝∠CAD， ∴∠BAD＝∠EDA， ∴DE＝AE； （3）DE＝AC+BE．
由（2）得，∠BAD＝∠CAD， ∵DE∥AC， ∴∠EDA＝∠CAD， ∴∠BAD＝∠EDA， ∴DE＝AE， ∵AB＝AC，
∴DE＝AB+BE＝AC+BE． 18．（1）直角三角形；（2）相等，
如图所示，点O是△ABC的外心，且在斜边BC上．
2024届中考数学一轮复习专项练习：三角形（含答案）
