课后限时集训1
集合
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一、选择题
1．(2019·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x≤1}，则A∩B＝
( )
A．{－1,0,1} C．{－1,1}
B．{0,1} D．{0,1,2}
2
A [集合B＝{x|－1≤x≤1}，又∵A＝{－1,0,1,2}， ∴A∩B＝{－1,0,1}，故选A.]
2．(2019·天津高考)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则(A∩C)∪B＝( )
A．{2} C．{－1,2,3}
B．{2,3} D．{1,2,3,4}
D [由题意可知A∩C＝{1,2}，则(A∩C)∪B＝{1,2,3,4}，故选D.] 3．设集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，则( ) A．M＝N C．N?M
B．M?N D．M∩N＝?
B [∵集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{奇数}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}＝{整数}， ∴M?N.故选B.]
4．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|y＝2x＋1}，则A∩B中元素的个数为( )
A．3 C．1
??x＋y＝1，B [由?
??y＝2x＋1，
2
2
2
2
B．2 D．0
??x＝0，解得?
?y＝1?
4
x＝－，??5或?3
y＝－??5，
故集合A∩B中有2个元素，故选B.]
5．已知集合A＝{x|x－x－2＞0}，则?RA＝( ) A．{x|－1＜x＜2}
2
B．{x|－1≤x≤2} C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
B [法一：A＝{x|(x－2)(x＋1)＞0}＝{x|x＜－1或x＞2}，所以?RA＝{x|－1≤x≤2}，故选B.
法二：因为A＝{x|x－x－2＞0}，所以?RA＝{x|x－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，故选B.]
6．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|x－3x＋m＝0}，若A∩B＝{0}，则B的子集有( ) A．2个 C．8个 B [∵A∩B＝{0}， ∴0∈B，
∴m＝0，∴B＝{x|x－3x＝0}＝{0,3}． ∴B的子集有2＝4个．故选B.]
7．已知集合A＝{x|log2 x＜1}，B＝{x|0＜x＜c}，若A∪B＝B，则c的取值范围是( ) A．(0,1] C．(0,2]
D [∵A∪B＝B，∴A?B.
又A＝{x|log2 x＜1}＝{x|0＜x＜2}，
B．[1，＋∞) D．[2，＋∞)
2
2
2
2
2
B．4个 D．16个
B＝{x|0＜x＜c}，
∴c≥2，
即c的取值范围是[2，＋∞)．] 二、填空题
8．设集合A＝{x|x－x－2≤0}，B＝{x|x＜1，且x∈Z}，则A∩B＝________. {－1,0} [依题意得A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，因此A∩B＝{x|－1≤x＜1，x∈Z}＝{－1,0}．]
9.已知集合U＝R，集合A＝[－5,2]，B＝(1,4)，则如图阴影部分所表示的集合为________．
2
{x|－5≤x≤1} [∵A＝[－5,2]，B＝(1,4)， ∴?UB＝{x|x≤1或x≥4}，
则题图中阴影部分所表示的集合为(?UB)∩A＝{x|－5≤x≤1}．]
10．已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a－a＋1}，若B?A，则实数a＝________.
2
－1或2 [因为B?A，所以必有a－a＋1＝3或a－a＋1＝a. ①若a－a＋1＝3， 则a－a－2＝0， 解得a＝－1或a＝2.
当a＝－1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，满足条件； 当a＝2时，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，满足条件． ②若a－a＋1＝a， 则a－2a＋1＝0， 解得a＝1，
此时集合A＝{1,3,1}，不满足集合中元素的互异性，所以a＝1应舍去． 综上，a＝－1或2.]
1．已知集合M＝{x|y＝lg(2－x)}，N＝{y|y＝1－x＋x－1}，则( ) A．M?N C．M＝N
B．N?M D．N∈M
2
22
2
22
B [∵集合M＝{x|y＝lg(2－x)}＝(－∞，2)，N＝{y|y＝1－x＋x－1}＝{0}， ∴N?M.故选B.] 2．设集合A＝?x?
??
?x＋3＜0?
?
?x－1?
，B＝{x|x≤－3}，则集合{x|x≥1}＝( )
B．A∪B D．(?RA)∩(?RB)
A．A∩B C．(?RA)∪(?RB) D [集合A＝?x?
??
?x＋3＜0?
?
?x－1?
＝{x|(x＋3)(x－1)＜0}＝{x|－3＜x＜1}，B＝{x|x≤－
3}，A∪B＝{x|x＜1}，则集合{x|x≥1}＝(?RA)∩(?RB)，选D.]
3．对于a，b∈N，规定a*b＝?
?a＋b，a与b的奇偶性相同，?
??a×b，a与b的奇偶性不同，
集合M＝{(a，b)|a*b＝
36，a，b∈N＋}，则M中元素的个数为( )
A．40 C．50
B．41 D．51
B [由题意知，a*b＝36，a，b∈N＋.若a和b的奇偶性相同，则a＋b＝36，满足此条件的有1＋35,2＋34,3＋33，…，18＋18，共18组，此时点(a，b)有35个；……[此处易错，18＋18只对应1个点(18,18)]
若a和b的奇偶性不同，则a×b＝36，满足此条件的有1×36,3×12,4×9，共3组，此时点(a，b)有6个．
所以M中元素的个数为41.故选B.]
4．集合A＝{x|x＜0}，B＝{x|y＝lg[x(x＋1)]}．若A－B＝{x|x∈A，且x?B}，则A－B＝________.
[－1,0) [由x(x＋1)＞0， 得x＜－1或x＞0，
∴B＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)， ∴A－B＝[－1,0)．]
1
1．非空数集A满足：(1)0?A；(2)若任意x∈A，有∈A，则称A是“互倒集”．给出
x以下数集：
①{x∈R|x＋ax＋1＝0}； ②{x|x－4x＋1＜0}；
??ln x?1?，x∈?，1?∪③?y?y＝
x?e???
2
2
1，e]?
?
?
；
2??2x＋????5，x∈[0，1
④?yy＝?
??x＋1，x∈[1，2]????x，
??
?， ??
其中“互倒集”的个数是( ) A．①②④ C．②④
B．①③ D．②③④
2
C [对于①，当－2＜a＜2时为空集，所以①不是“互倒集”；对于②，{x|x－4x＋11111
＜0}＝{x|2－3＜x＜2＋3}，所以＜＜，即2－3＜＜2＋3，所以②是
x2＋3x2－3“互倒集”；对于③，y′＝
1－ln xln x?1，1?时，
≥0，故函数y＝是增函数，当x∈y∈[－?e?x2x??
?1?e,0)，当x∈(1，e]时，y∈?0，?，
?e?
所以③不是“互倒集”；
?212??5??25?1?25?对于④，y∈?，?∪?2，?＝?，?且∈?，?，所以④是“互倒集”．故选C.] ?55??2??52?y?52?
??1???a≤x≤2a－12．已知集合A＝[1，＋∞)，B＝x∈R?
?2??
，若A∩B≠?，则实数a的取
值范围是________；若A∩B＝B，则实数a的取值范围是________．
2??[1，＋∞) ?－∞，?∪[2，＋∞) [若A∩B≠?， 3??2a－1≥1，??
则?1
2a－1≥a，?2?解得a≥1.
若A∩B＝B，则B?A. 1
当B＝?时，a＞2a－1，
22即a＜，
3
1
2a－1≥a，??2
当B≠?时，?1
??2a≥1，解得a≥2，
2??即a的取值范围是?－∞，?∪[2，＋∞)．]
3??
2021高考数学一轮复习 课后限时集训1 集合 理 北师大版
