2020年高三数学下期中试卷(带答案)
一、选择题
1．若直线ax?by?1?0?a?0,b?0?把圆?x?4???y?1??16分成面积相等的两部分，则
2212?的最小值为( ) 2abB．8
2A．10 C．5 D．4
（2．已知数列?an?的通项公式是an?nsinA．110
B．100
2n?1?），则a1?a2?a3?L?a10? 2C．55 D．0
3．等比数列?an?的前n项和为Sn，若S3=2，S6=18，则A．－3
B．5
C．33
S10等于( ) S5D．－31
4．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入3?3的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，n2填入n?n的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.记n阶幻方的一条对角线上数的和为Nn(如：在3阶幻方中，
N3?15)，则N10?（ ）
A．1020 B．1010 C．510 D．505
?x?2y?0?5．设z?2x?y，其中x,y满足?x?y?0，若z的最小值是?12，则z的最大值为
?0?y?k?（ ） A．?9
B．12
C．?12
D．9
6．已知x，y均为正实数，且A．20
B．24
111??，则x?y的最小值为（ ） x?2y?26C．28
D．32
227．已知关于x的不等式x?4ax?3a?0?a?0?的解集为?x1,x2?，则x1?x2?a的x1x2最大值是（ ） A．6 3B．23 3C．43 3D．?
43 3
8．若函数f(x)?x?A．3
1(x?2)在x?a处取最小值，则a等于（ ） x?2B．1?3 C．1?2 D．4
9．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列?an?，则log2?a3?a5?的值为（ ） A．8
B．10
C．12
D．16
1,q?2，则a4与a8的等比中项是（ ） 811A．±4 B．4 C．? D．
4414yx?x?y?111．已知正数、满足，则的最小值为（ ）
x1?y10．等比数列?an?中，a1?914 C． D．5
3212?12．若不等式m?在x??0,1?时恒成立，则实数m的最大值为（ ） 2x1?xA．2
B．
A．9
B．
9 2C．5 D．
5 2ba
?取最大值ab
二、填空题
13．在?ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c，若c2?3absinC，则当时，cosC=__________；
14．若正项数列?an?满足an?1?an?1,则称数列?an?为D型数列,以下4个正项数列?an?22满足的递推关系分别为:①an?1?an?1 ②
a11-=1 ③an?1?2n
an?1an+1an2④an?1?2an?1，则D型数列?an?的序号为_______.
?1?(?a)n?1,n?615．已知数列{an}满足an??2，若对任意n?N*都有an?an?1，则实数
n?5??a,n?6a的取值范围是_________.
?x?y?3?0?16．已知x，y满足?x?y?1?0，则z?x?2y的最大值为______.
?x?5y?1?0?17．若数列?an?满足a1?1，??1?n?an?an?1??3?2n?1 ?n?N*?，数列?bn?的通项公式
bn??2n?1??2n?1?1?an?1 ，则数列?bn?的前10项和S10?___________
18．已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?b?2c，则?C的取值范围为________
19．点D在VABC的边AC上，且CD?3AD，BD?2，sin?ABC3，则?233AB?BC的最大值为______.
520．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11?a9a12?2e，则
lna1?lna2?L?lna20等于__________．
三、解答题
21．若a?0,b?0,且
11??ab ab（1）求a3?b3的最小值；
（2）是否存在a,b，使得2a?3b?6？并说明理由. 22．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1?列.
（1）求{an}； （2）设bn?1，公比q>0，S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数41?log2an?2，cn??n?2?bnbn?2，求数列{cn}的前n项和Tn.
1，AD?DC?2. 723．在四边形ABCD中，?BAD?120?，?BCD?60?，cosD??
(1) 求cos?DAC及AC的长； (2) 求BC的长.
24．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且（1）求角A的大小；
（2）若b?c?10，?ABC的面积S?ABC?43，求a的值.
asinC?3c.
1?cosA25．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－bsin?A?(1)求A；
(2)若△ABC的面积S＝
?????. 3?32
c，求sin C的值． 426．各项均为整数的等差数列{an}，其前n项和为Sn，a1??1，a2，a3，S4?1成等比数列．
（1）求{an}的通项公式；
n（2）求数列{(?1)?an}的前2n项和T2n．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
由于直线将圆平分，故直线过圆的圆心，将圆心坐标代入直线方程，利用“1”的代换的方法以及基本不等式，求得所求和的最小值. 【详解】
圆的圆心为??4,?1?，由于直线将圆平分，故直线过圆心，即?4a?b?1?0，即
4a?b?1，故
当
12?12?b8ab8a??????4a?b??4???4?2??8，当且仅2ab?2ab?2ab2ab11b8a?，即a?,b?时，取得最小值为8.故选B. 2ab82【点睛】
本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用“1”的代换和基本不等式求解和式的最小值问题.直线能将圆平分成面积相等的两个部分，则这条直线是经过圆心的.要注意的是，圆的标准方程是?x?a???y?b??r2，圆心是?a,b?，所以本题的圆心是??4,?1?，而不是
22?4,1?.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
2??n,n是奇数2n?1π）＝?2 ，所以a1+a2+a3+…+a10＝22﹣12+42由已知条件得an＝n2sin（2?n,n是偶数﹣32+…+102﹣92，由此能求出结果． 【详解】
2??n,n是奇数?2n?12n?1? =n?+，n∈N*，∴an＝n2sin（π）＝?2∵， 222?n,n是偶数∴a1+a2+a3+…+a10＝22﹣12+42﹣32+…+102﹣92＝1+2+3+…+10＝故选C． 【点睛】
10?1+10?2=55
本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法、三角函数的周期性，属于中档题．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
由等比数列的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出【详解】
设等比数列?an?的公比为q（公比显然不为1），则
S10. S5a11?q6???S61?q61?q3???1?q?9，得q=2， 33S3a11?q1?q?1?qa11?q10???S101?q101?q55???1?q?1?2?33，故选C. 因此，55S51?qa11?q?1?q【点睛】
本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求和公式求出其公比，是解本题的关键，一般在求解等比数列问题时，有如下两种方法：
（1）基本量法：利用首项和公比列方程组解出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算；
（2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用．
4．D
解析：D
2020年高三数学下期中试卷（带答案）
