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第1章 随机事件与概率
一、选择题
1．设A，B，C为三个随机事件，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝1/4，P（AB）＝0，P（AC）＝P（BC）＝1/12，则A，B，C中恰有一个事件发生的概率为（ ）。[数一2024研]
A．3/4 B．2/3 C．1/2 D．5/12 【答案】D
【解析】只发生A事件的概率：
P(ABC)?P(ABUC)?P(A)?P?A(BUC)??P(A)?P(AB?AC)111 ?P(A)?P(AB)?P(AC)?P(ABC)??0??0?4126只发生B事件的概率：
P(BAC)?P(BAUC)?P(B)?P?B(AUC)?111
?P(B)?P(BA)?P(BC)?P(ABC)??0??0?4126只发生C事件的概率：
P(CBA)?P(CBUA)?P(C)?P?C(BUA)?1111
?P(C)?P(CB)?P(CA)?P(ABC)????0?4121212 1 / 5
www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 A，B，C中恰有一个事件发生的概率：
1115P(ABC?ABC?ABC)?P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)????661212
故选择D项。
2．设A，B为随机事件，则P（A）＝P（B）的充分必要条件是（ ）。[数一2024研]
A．P（A∪B）＝P（A）＋P（B） B．P（AB）＝P（A）P（B） C．P（AB）＝P（BA） D．P?AB??PAB 【答案】C
【解析】选项A只能说明事件A与事件B不相容，选项B只能说明事件A与事件B相互独立，并不能说明P（A）＝P（B）。对选项D来说，若令B＝A，等式恒成立，亦不能说明P（A）＝P（B），故选C。
3．设事件A，B相互独立，P（B）＝0.5，P（A－B）＝0.3，则P（B－A）＝（ ）。[数一、数三2014研]
A．0.1 B．0.2 C．0.3
＿
＿
＿
?? 2 / 5
www.100xuexi.com D．0.4 【答案】B
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 【解析】P（A－B）＝0.3＝P（A）－P（AB）＝P（A）－P（A）P（B）＝P（A）－0.5P（A）＝0.5P（A），故P（A）＝0.6，P（B－A）＝P（B）－P（AB）＝0.5－0.5P（A）＝0.2。
二、填空题
设随机事件A与B相互独立，A与C相互独立，BC＝?，若P（A）＝P（B）＝1/2，P（AC|AB∪C）＝1/4，则P（C）＝______。[数一2024研]
【答案】1/4 【解析】计算如下
P?ACI(ABUC)?P?AC|ABUC??P(ABUC)P(AC)?P(AB)?P(C)?P(ABC)
P(A)P(C)?P(A)P(B)?P(C)?P(ABC)1?4代入P（A）、P（B），可得
11g?P(C)?0221P(C)2?11?P(C)?44
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三、解答题
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 袋中有1个红球，2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球。以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。
（Ⅰ）求P{X＝1|Z＝0}；
（Ⅱ）求二维随机变量（x，y）的概率分布。[数一、数三2009研] 解：由于本题是有放回地取球，则基本事件总数为62。
（Ⅰ）P{X＝1|Z＝0}＝P{X＝1|Z＝0}/P{Z＝0}＝（C21×2）/（C31C31）＝4/9。 （Ⅱ）X，Y的可能取值均为0，1，2，且 P{X＝0，Y＝0}＝（C31·C31）/62＝9/36 P{X＝0，Y＝1}＝（2C21·C31）/62＝12/36 P{X＝0，Y＝2}＝（C21·C21）/62＝4/36 P{X＝1，Y＝0}＝（2C11·C31）/62＝6/36 P{X＝1，Y＝1}＝（2C11·C21）/62＝4/36 P{X＝1，Y＝2}＝0
P{X＝2，Y＝0}＝（C11·C11）/62＝1/36 P{X＝2，Y＝1}＝0 P{X＝2，Y＝2}＝0
所以二维随机变量f（x，y）的概率分布为
表1
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