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2019年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分） 1．2的倒数是（ ） A．2
B．﹣2 C．
D．﹣
【考点】倒数．
【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可． 【解答】解：∵2×=1， ∴2的倒数是．
故选C．
2．周星驰的新春大片《美人鱼》创造了无数票房记录，从开始上映到3月6日9时止，票房累计达33亿元，33亿元用科学记数法表示为（ ）
A．33×108元 B．3.3×109元 C．3.3×1010元 D．0.33×1010元 【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：33亿元用科学记数法表示为3.3×109元． 故选：B．
3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆 【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．
【解答】解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、只是中心对称图形，不合题意；
C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意． 故选A．
4．下列计算正确的是（ ） A．（a2）3=a5 B．a2?a=a3 C．a6÷a3=a2 D．（ab）2=ab2
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】先计算出各个选项的正确结果，然后再对照即可得到哪个选项是正确的． 【解答】解：∵（a2）3=a6，故选项A错误；
欢迎下载！ 最新审定版资料 ∵a2?a=a3，故选项B正确； ∵a6÷a3=a3，故选项C错误； ∵（ab）2=a2b2，故选项D错误； 故选B．
5．景新中学为了了解学生体育中考备考情况，随机抽查了10名学生的引体向上，结果如下表：
18 19 20 引体向上（次） 2 6 2 学生数 则关于这10名学生的引体向上数据，下列说法错误的是（ ） A．极差是2 B．众数是19 C．平均数是19 D．方差是4 【考点】方差；算术平均数；众数；极差．
【分析】根据极差，方差，平均数和众数的定义分别计算即可解答． 【解答】解：极差是20﹣18=2，众数是19，平均数是19，方差是
=0.4，
故选D 6．化简
的结果是（ ）
A．x﹣2 B． C． D．x+2
【考点】分式的加减法．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式=
﹣
=
=
=x+2． 故选D．
7．分别写有0，2﹣1，﹣2，cos30°，3的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】概率公式．
【分析】先得到在所给的5个数中负数有1个，即﹣2，然后根据概率公式求解．
欢迎下载！ 最新审定版资料 【解答】解：因为2﹣1=，cos30°=
，
所以在数字0，2﹣1，﹣2，cos30°，3中，负数有﹣2， 则从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率=．
故选A．
8．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ）
A．20% B．11% C．10% D．9.5% 【考点】一元二次方程的应用．
【分析】等量关系：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价，依此列出方程求解即可． 【解答】解：设每次降价的百分率为x， 依题意得：1000（1﹣x）2=810， 化简得：（1﹣x）2=0.81， 解得：x=0.1或1.9（舍去），
所以平均每次降价的百分率为10%． 故选：C．
9．下列命题是真命题的个数有（ ）
①点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段；②有一个锐角相等的两个直角三角形相似；③四个角都相等的菱形是正方形；④长度相等的两条弧是等弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】命题与定理．
【分析】利用点到直线的距离的定义、相似三角形的判定、正方形的判定及等弧的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段的长度，故错误，是假命题； ②有一个锐角相等的两个直角三角形相似，正确，为真命题； ③四个角都相等的菱形是正方形，正确，为真命题； ④长度相等的两条弧是等弧，错误，是假命题， 正确的有2个， 故选B．
10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的大致图象是（ ）
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【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．
【分析】先根据二次函数的图象判断出a、b、c的符号，进而可判断出一次函数与反比例函数图象所在的象限．
【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0．
∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴， ∴c＞0．
∴抛物线的对称轴在x轴正半轴， ∴﹣
＞0，
∴b＞0，
∵一次函数y=ax+b的图象经过一二四象限，反比例函数y=的图象的两个分支分别位于一三象限．故选C．
11．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，线段OQ所扫过过的面积为（ ）
A． B． C． D．
【考点】扇形面积的计算；矩形的判定与性质．
【分析】由于OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式求得点Q走过的路径长，入会根据扇形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：∵PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N， ∴四边形ONPM是矩形， 又∵点Q为MN的中点， ∴点Q为OP的中点， 则OQ=1，
欢迎下载！ 最新审定版资料 点Q走过的路径长=∴线段OQ所扫过过的面积=故选B．
=． ×1=
，
12．BD⊥AC于D，CE⊥AB于E， 在锐角三角形ABC中，且S△ADE=S四边形BEDC，则∠A=（ ）A．75° B．60° C．45° D．30°
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】如图，连接DE，首先证明△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质，推出AC=2AE，由sin∠ACE=
=，求出∠ACE即可解决问题．
【解答】解：如图，连接DE．
∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E， ∴∠AEC=∠ADB=90°， ∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE， ∴∴
==
，
，∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB， ∵S△ADE=S四边形BEDC ∴S△ADE：S△ABC=1：4 ∴（
）2=，
∴AC=2AE， ∴sin∠ACE=
=，
∴∠ACE=30°，
∴∠A=90°﹣∠ACE=60°， 故选B．
二、填空题（每题3分）
13．分解因式：x2y﹣2xy+y= y（x﹣1）2 ．
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2020数学中考试题广东省深圳市福田区一模试卷
