物理板块模型实例解析51 2012-8-22
板块模型是一种复合模型，是由板模型和滑块模型组合而成的，在试题中是比较常见的模型类型。求解板块模型题首先要从板和滑块两个模型的特点出发，分析滑块与板的特点，滑块未必是光滑的，一个是板的长度，是有限的，是否为足够长的，一个是板的表面是否存在摩擦；还要分析板和滑块的组合方式，一般的组合方式为一滑块和一长版结构的，其次，要分析板和滑块间的相互作用特点，两种常见的试题模式：一种是滑块在水平方向不受力，但有初速度，一种是板在水平方向受外力的作用。解题时要注意分析两个模型的相互作用特点和相互作用过程，此类模型题通常运用的物理规律有：匀变速直线运动规律，牛顿运动定律，动能定理，动量定理，动量守恒定律，机械能守恒定律，能的转化和守恒定律等规律。
【例题1】如图所示，放在水平地面上的长木板B，长为：l m．，质量为2 kg，B与地面之间
的动摩擦因数为0．2。一质量为3 kg的小铅块A，放在B的左端，A、B之间的动摩擦因数为0．4，当A以3 m／s的初速度向右运动之后，求最终A对地的位移和A对B的位移。
解析：(1)对A：aA???AmAgmA???Ag??4m/s2
对B：aB??Amag??B(mA?mB)gmB?1m/s2
A相对地面做匀减速运动，B相对地面做匀加速运动，设经过时间t，A的位移为xA，B的位移为xB，此时A、B达到共同速度v共，再共同做匀减速运动，经过x0的位移停止运动．
对A：v共?v0?aAt----------------------------------------①
xA?v共?v02aA22-------------------------------②
对B：vA?aBt---------------------------------------------③
xB?1aBt2------------------------------------------------④ 2代值解得v共＝0.6 m/s，t＝0.6 s，xA＝1.08 m，xB＝0.18 m A对B的位移?x?xA?xB?0.9m (2)A、B共同运动加速度为aAB???B(mA?mB)??2m/s2
mA?mBx0?0?v共2aAB2?0.09m
最终A对地位移x总?xA?x0?1.17m
答案： (1)0.9 m (2)1.17 m
【点评】该模型是由一块一板组合而成，板块之间的相互作用方式是摩擦作用，滑块A因受摩擦力而做匀减速运动，板在摩擦力的作用下做匀加速运动，因此根据匀变速直线运动规律求解。
【例题2】质量为0.5kg的小物块A放在质量为1kg的足够长木板B的左端，木板B在水平拉力的作用下沿地面匀速向右滑动，且A、B相对静止。某时刻撤去水平拉力，则经过一段时间后A在B上相对于B向右滑行了1.5m的距离，最后A和B都停下来。已知A、B间的动摩擦系数为μ1=0.2，B与地面间的动摩擦系数为μ2=0.4。 求B在地面上滑行的距离。
对物块A：aA??1g?2mm/s2 对木板B：aB??2(M?m)g??1mgM?5m/s2
∵A和B的初速度相同 ∴ 所以木板B先停下来。
2又：fA?fB 所以B停下来后不再运动，A一直减速到零。对A：v0?2aAxA 2对B：v0?2aBxB （2分）
又 xA?xB?1.5 （2分） 联立得：xB?1m （2分）
度a2逐渐减小，物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长，选项D正确。
【例题3】如图所示,质量为M的木板静止在光滑水平面上．一个质量为m的小滑块以初速度v0从木板的左端向右滑上木板．滑块和木板的水平速度随时间变化的图像如图1-6所示．某同学根据图像作出如下的一些判断正确的是（ ACD ） A．滑块与木板间始终存在相对运动 B．滑块始终未离开木板 C．滑块的质量大于木板的质量 D．在t1时刻滑块从木板上滑出 【答案】 ACD
m vM v 图 vv0/2 0
t1
t
图
【解析】从图中可以看出,滑块与木板始终没有达到共同速度,所以滑块与木板间始终存在相对运动;又因木板的加速度较大,所以滑块的质量大于木板的质量;因在t1时刻以后,滑块和木板都做匀速运动,所以在t1时刻滑块从木板上滑出．所以选项A、C、D正确．
【例题4】质量为M=1kg足够长的木板放在水平地面上，木板左端放有一质量为m=1kg大小
不计的物块，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.3。开始时物块和木板都静止，现给物块施加一水平向右的恒力F=6N，当物块在木板上滑过1m的距离时，撤去恒力F。（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s） （1）求力F做的功；
（2）求整个过程中长木板在地面上滑过的距离。
【解析】（1）对m:F?mg??2?ma 解得：a?3m/s2
设拉力F的作用时间为t，则m的位移
2
x?12at 2对M:mg??2?(m?M)g??1?Ma? 解得：a??1m/s2 M的位移：
x??12a?t 2x?x??1m
解得：t=1s,
x=1.5m
x??0.5m
【例题5】如图所示，带有挡板的长木板置于光滑水平面上，轻弹簧放置在木板上，右端与挡板相连，左端位于木板上的B点。开始时木板静止，小铁块从木板上的A点以速度v0=4.0m/s正对着弹簧运动，压缩弹簧，弹簧的最大形变量xm=0.10m；之后小铁块被弹回，弹簧恢复原长；最终小铁块与木板以共同速度运动。已知当弹簧的形变量为x时，弹簧的弹性势能
EP?12式中k为弹簧的劲度系数；长木板质量M=3.0kg，小铁块质量m=1.0kg，k=600N/m，kx，22
A、B两点间的距离d=0.50m。取重力加速度g=10m/s，不计空气阻力。 （1）求当弹簧被压缩最短时小铁块速度的大小v； （2）求小铁块与长木板间的动摩擦因数μ； （3）试通过计算说明最终小铁块停在木板上的位置。
【解析】（1）当弹簧被压缩最短时，小铁块与木板达到共同速度v，根据动量守恒定律
v0 A B mv0?(M?m)v
代入数据，解得：v?1.0m/s
（2）由功能关系，摩擦产生的热量等于系统损失的机械能
?mg(d?xm)?12?112? mv0??(M?m)v2?kxm?22?2?代入数据，解得：??0.50
（3）小铁块停止滑动时，与木板有共同速度，由动量守恒定律判定，
其共同速度仍为v?1.0m/s
设小铁块在木板上向左滑行的距离为s，由功能关系 ?mg(d?xm?s)?121mv0?(M?m)v2 22 代入数据， 解得：s?0.60m
而s?d?xm，所以，最终小铁块停在木板上A点
【点评】该题模型结型略显复杂，不仅有板，滑块，还有弹簧。系统内部结构相互作用时，动量守恒，小铁块停止滑动时，与木板有共同速度。滑行的距离可以由功能关系求解。解题的思路方法是先整体后隔离。
【例题6】如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙。重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为?。使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短。求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间。设木板足够长，重物始终在木板上。重力加速度为g。
【解析】木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，直到静止，再反向向右匀加速直线
运动直到与重物有共同速度，再往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙。
木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同速度，动量守恒，有： 2mv0?mv0?(2m?m)v，解得：v?v0 3 木板在第一个过程中，用动量定理，有：mv?m(?v0)??2mgt1 用动能定理，有：
1212mv?mv0???2mgs 22 木板在第二个过程中，匀速直线运动，有：s?vt2
木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间t?t1?t2?2v02v04v??0. 3?g3?g3?g
求解板块模型类型题，关键要分析清楚板块之间的相互作用方式，作用过程，分析清楚每一组成部分的作用过程及其特点，及其各自所遵循的规律。滑块做怎样的运动有什么特点，板做怎样的运动，有什么特点，联系各个部分模型运动过程的物理量是什么，是时间，位移还是速度，摩擦力的作用，动量关系，能量关系，分析清楚这些物理量及其关系，对于求解板块模型类像至关重要。在解题过程中要全面分析。
物理板块模型实例解析51
