江淮十校2017届高三第一次联考理数试题(含答案)

江淮十校2017届高三第一次联考理数试题(含答案)

“江淮十校”2017届高三第一次联考

数 学（理科）

命题单位：芜湖一中 命审人：王刚 万胜 朱宝义 考生注意：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案写在答题卡上。必须在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的

答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

3.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题号的题目涂黑。

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题满分5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1，2，3，4?，B?xy?log2(3?x)，则A?B? ( ) 1.若将集合A??1，2? B.?1，2，3? C,?1,2,3,4? D.?4? A.?2.如果一根无弹性绳子的长度为3米，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于的1米

的概率是（ ）

??211 B. C. D.不能确定 334?3.将函数y?sin2x的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（ ）

6 A.

A.y?sin(2x??)?1 B.y?sin(2x-)-1 66? C.y?sin(2x?)?1 D.y?sin(2x?)?1 334.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）

??4?5? B. 332 C.2? D.??

3 A.

5.执行下面的程序框图，若p?0.8，则输出的n?（ ）

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A.3 B,4 C.5 D.6

?x?y?3?0x?2y?6.若变量x,y满足约束条件?x?y?1?0，则z?的最小值是（ ）

x?y?1? A.0 B.1 C.2 D.3

7.已知?an?为等差数列，a1?a3?a5?156，a2?a4?a6?147，?an?的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大值时n是（ ）

A.19 B.20 C.21 D.22

8.设m、n是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，有下列四个命题： ①如果?//?，m??，那么m//? ②如果m??，???，那么m//?

③如果m?n，m??，那么??? ④如果m//?，m??，????n，那么m//n 其中正确的命题是( )

A.①② B.①③ C.①④ D.③④

?(a?1)x?1,x＜19.已知函数f(x)??2是R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）

x?2ax?2,x?1? A.-1＜a＜1 B,-1＜a?1 C.-1＜a＜ D.-1＜a?10.设a＞b＞0，a?b?1，且x?()，y?log131 31ab1abab，z?log1a，则x,y,z的大小关系是（ ）

b A.y＜z＜x B.z＜y＜x C,x＜y＜z D,y＜x＜z

11.已知A、B是球O的球面上两点，且∠A0B=120°，C为球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积最大值为

23，则球O的表面积为（ ） 3 A.4? B.

32? C.16? D.32? 3x12.设函数f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)?g(x)?2,若对x??1,2?，不等式af(x)?g(x)?0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

?? C. ?-，??? D.?-，??? ??? B.-22， A.?-1，?6??60?

???17??257?江淮十校2017届高三第一次联考理数试题(含答案)

第II卷（非选题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.经过圆x?2x?y?0的圆心C，且与直线x?y?0垂直的直线方程是_______. 14.若sin(2?4??)?3，则sin2??__________. 515.设函数f(x)?sin(wx??)，其中w＞0，?＜立，则当w取最小值时，?值为________.

?2.若f(??)?f(x)?f()对任意x?R恒成63?16.已知向量a、b满足a?b?a?b?2且(a?c)(b?c)?0，则2b?c的最小值为________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

17.（本小题满分11分）我国是世界上严重缺水的国家。某市政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.52，1）...[4，4,5)分成九组，制成了如图所示的频率分布直方图. （I）求直方图中a的值；

（II）设该市有30万居民，估计全市居民月均用水量不低于3.5吨的人数并说明理由；

（III）若在该选取的100人的样本中，从月均用水量不低于3.54

吨的居民中随机抽取3人，求至少1名月均用水量不低于4吨的居民的概率.

18.（本小题满分11分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=8，点D在BC边上，且CD=2，cos∠ADC =1/7,

(I)求sin∠BAD； （II）求AC的长.

19.（本小题满分12分）如图所示，凸五面体ABCED中，DA⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，AC=AD=DB=1， BC?2，F为BE的中点.