第三节 分式方程及其应用
姓名：______ 班级：______ 用时：______分钟
1．下列属于分式方程的是( ) A.x2＋y
2＝1 B．x＋2＝0 C.11x＋3 D.x＋2＝5 2．分式方程2x－1x－2＝1的解为( )
A．x＝－1 B．x＝1
2 C．x＝1 D．x＝2
3．(2024·淄博)解分式方程1－x1
x－2＝2－x－2时，去分母变形正确的是A．－1＋x＝－1－2(x－2) B．1－x＝1－2(x－2) C．－1＋x＝1＋2(2－x)
( )
D．1－x＝－1－2(x－2)
4．(2024·十堰)十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6 000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是( ) 6 0006 000A.－＝15
xx＋206 0006 000B.－＝15 x＋20x6 0006 000C.－＝20
xx－156 0006 000D.－＝20 x－15x5．关于x的分式方程__________________．
xm6．若分式方程－＝2无解，则m的值是________.
x－11－x
7．(2024·盘锦)某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15km，一部分学生骑自行车先走，过了15 min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是________km/h.
8．已知：点P(1－2a，a－2)关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则x＋1
关于x的分式方程＝2的解是__________.
x－a2x8
9．(2024·上海)解方程：－＝1.
x－2x2－2x
1a－2＋＝1的解为正数，则a的取值范围是x－22－x
10．(2024·宜宾)甲、乙两辆货车分别从A，B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A，C两城相距450千米，B，C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．
2x＋a
11．(2024·易错题)若关于x的方程＝－1的解为正数，则a的取值范围
x－2是( )
A．a>2且a≠－4 B．a<2且a≠－4 C．a<－2且a≠－4 D．a<2
1
12．(2024·创新题)对于实数a，b，定义一种新运算“?”为：a?b＝，这
a－b2112
里等式右边是实数运算．例如：1?3＝＝－，则方程x?(－2)＝－1的
1－328x－4解是( )
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
2x－a1
13．(2024·易错题)若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值
x－22范围是( )
A．a≥1 B．a>1 C．a≥1且a≠4 D．a>1且a≠4
m－3m－3
14．(2017·杭州)若·|m|＝，则m＝____________.
m－1m－1x－5m
15．当m＝______时，解分式方程＝会出现增根．
x－33－x
a
16．(2024·创新题)定义：a*b＝，则方程2*(x＋3)＝1*(2x)的解为__________．
b17．(2024·长春)为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9 000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．
18．(2024·眉山)在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3 600 m2
的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．
(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；
(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
参考答案
【基础训练】 1．D 2.A 3.D 4.A
5．a＜5且a≠3 6.－1 7.20 8.x＝3
9．解：去分母得2x2－8＝x2－2x，即x2＋2x－8＝0， 分解因式得(x－2)(x＋4)＝0， 解得x＝2或x＝－4，
经检验x＝2是增根，故分式方程的解为x＝－4.
10．解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为(x＋10)千米/时． 4501440
根据题意得＋＝，
x＋102x解得x＝80或x＝－110(舍去)， ∴x＝80.
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意． 当x＝80时，x＋10＝90.
答：乙车的速度为80千米/时，甲车的速度为90千米/时．
2024年浙江中考数学练习：09第二章 第三节分式方程及其应用
