高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和课时作业新
人教A版必修5112115
2.3 等差数列的前n项和
[选题明细表]
知识点、方法 等差数列前n项和公式的基本应用 等差数列前n项和的性质 等差数列前n项和的最值 an与Sn的关系 基础巩固
1.已知等差数列{an}的通项公式为an=2-3n,则{an}的前n项和Sn等于( A )
题号 1,2,10,12 4,7,8,9 7,11 3,5,11 (A)-n+
2
(B)-n-
2
(C)n+(D)n-
解析:因为an=2-3n,所以a1=2-3=-1,
22
所以Sn==-n+.故选A.
2
2.等差数列{an}中,d=2,an=11,Sn=35,则a1等于( D ) (A)5或7 (C)7或-1
(B)3或5 (D)3或-1
解析:Sn==35.
所以na1+11n=70, ① an=a1+(n-1)×2=11. 所以a1+2n=13. ②
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由①②得a1=3或a1=-1.故选D.
3.(2019·潮州期末)数列{an}的前n项和Sn=2n+n,那么它的通项公式是( C ) (A)an=2n-1 (B)an=2n+1 (C)an=4n-1 (D)an=4n+1 解析:因为Sn=2n+n, 所以a1=2×1+1=3,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+n-[2(n-1)+(n-1)]=4n-1,
把n=1代入上式可得a1=3,即也符合,故通项公式为an=4n-1,故选C.
4.等差数列{an}中,a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则数列{an}前9项的和S9等于( B ) (A)66 (B)99 (C)144 (D)297 解析:因为a1+a7=2a4,a3+a9=2a6, 所以3a4=39,3a6=27, 所以a4=13,a6=9,
2
2
2
2
2
所以S9===99.故选B.
n
5.(2019·潍坊高二检测)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3-2,则an= . 解析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2×3,当n=1时,a1=S1=3-2=1,不符合 上式,
n-1
所以an=
答案:
6.(2019·大理州期末)等差数列{an}中,a1>0,S3=S10,则当Sn取最大值时,n的值为 . 解析:因为等差数列{an}中,a1>0,S3=S10, 所以S10-S3=a4+a5+…+a10=7a7=0,即a7=0,
所以等差数列{an}中前6项为正数,第7项为0,从第8项开始为负数, 所以当Sn取最大值时,n的值为6或7. 答案:6或7
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7.有两个等差数列{an},{bn}满足解:设{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn,
=,求.
则有=,
其中An=由于a1+a9=2a5,
.
即=a5,
故A9=
同理B9=b5×9.
=a5×9.
故=.
故===.
能力提升
8.(2019·威海高二检测)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则等于( A )
(A)1 (B)-1 (C)2 (D)
解析:====×=1.故选A.
9.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9等于( B ) (A)63 (B)45 (C)36 (D)27
解析:因为a7+a8+a9=S9-S6,而由等差数列前n项和的性质可知,S3, S6-S3,S9-S6构成等差数列.
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