第+五讲相恢三角斷一）
两个形状相同的图形称为相似图形，最基本的相似图形是相似三角形.对应角相等、对应边成 比例的三角形，叫作相似三角形.相似比为1的两个相似三角形是全等三角形.因此，三角形全等 是相似的特殊情况，而三角形相似是三角形全等的发展，两者在判定方法及性质方面有许多类似之 处.因此，在研究三角形相似问题时，我们应该注意借鉴全等三角形的有 关定理及方法.当然，我们又必须同时注意它们之间的区别， 段在研究相似图形屮的作用.
关于相似三角形问题的研究， 我们拟分两讲来讲述. 本讲着重探讨相似三角形与比例线 这里，要特别注意的是比例线
段的有关计算与证明问题；下一讲深入研究相似三角形的进一步应用.
例1如图2~64所示，已知AB〃EF〃CD,若AB二6厘米，CD二9厘米.求EF.
分析 由于BC是AABC与ADBC的公共边，且AB〃EF〃CD,利用平行线分三角形成相理，可求EF.
解在AABC中，因为EF〃AB,所以
EF _CF ~AB=CB9
同样，在△ DBC中有
CD BC
①+②得
设EF二x厘米，又已知 AB二6厘米，CD二9厘米，代入③得
18
EF諾厘米.
似三角形的定
说明由证明过程我们发现，本题可以有以下一般结论：“如本题
图所示.ABtf EF//CD,且CD二 b, EF = c,则有丄^1=2. ”
a b c
请同学自己证明.
例2如图2-65所示.ABtJ的对角线交于0, 0E交BC于E,交AB的延长线于F.若ABF, BC 二 b, BF 二 c,求 BE.
分析 本题所给出的已知长的线段 AB, BC, BF位置分散，应设法利用平行四边形中的等
0作0G
量关系，通过辅助线将长度已知的线段“集中”到一个可解的图形中来，为此，过 〃BC,交AB于G,构造出△ FEBs^FOG,进而求解.
解过0作0 G〃BC,交AB于G?显然，0 G是厶ABC的中位线，所以
OG ——BC — — R GB — 7? A? 7T -
2 2 2 2
在AFOG中，由于GO〃EB,所以
=
AFOGCOAFEB.
BE fB
例3如图2-66所示.在△ABC# ZBAC二120° , AD平护从乂汕于。
分析 因为 AD 平分 Z BAC （二 120 ° ）,所以 Z BAD 二 Z EAD 二 60° .若引 DE 〃 AB,交 AC 于 E, 则AADE为正三角形，从而AE二DE二AD,利用△CEDs/^CAB,可实现求证的目标.
证过D引DE〃AB,交AC于E.因为AD是Z BAC的平分线，Z B AC二120° ,所以
2019-2020年初中数学竞赛专题培训第十五讲相似三角形一.docx
