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学生姓名 授课教师 教学课题 椭圆 性别 男 年级 高二 学科 数学 课时： 课时 上课时间 2014年12月13日 第（ ）次课 共（ ）次课 教学目标 教学重点与难点 选修2-1椭圆 知识点一：椭圆的定义 平面内一个动点点到两个定点、的距离之和等于常数()，这个动的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. ，则动点，则动点的轨迹为线段的轨迹无图形. ； 注意：若 若讲练结合一.椭圆的定义 １．方程?x?2?2?y2??x?2?2?y2?10化简的结果是 2．若?ABC的两个顶点A??4,0?,B?4,0?，?ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程是 x2y23.已知椭圆＋=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为 169 知识点二：椭圆的标准方程 1．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中； 2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程： WORD格式
，其中； 专业整理
注意： 1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程； 2．在椭圆的两种标准方程中，都有和； ，；当焦点在 3．椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为轴上时，椭圆的焦点坐标为 讲练结合二．利用标准方程确定参数 ，。 x2y21.若方程+=1（1）表示圆，则实数k的取值是 . 5?kk?3（2）表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 . （3）表示焦点在y型上的椭圆，则实数k的取值范围是 . （4）表示椭圆，则实数k的取值范围是 . 2.椭圆4x2?25y2?100的长轴长等于 ，短轴长等于 , 顶点坐标是 ,焦点的坐标是 ,焦距是 ，离心率等于 , x2y2?1的焦距为2，则m= 。 3．椭圆?4m4．椭圆5x2?ky2?5的一个焦点是(0,2)，那么k? 。 讲练结合三．待定系数法求椭圆标准方程 1．若椭圆经过点(?4,0)，(0,?3)，则该椭圆的标准方程为 。 2．焦点在坐标轴上，且a2?13，c2?12的椭圆的标准方程为 3．焦点在x轴上，a:b?2:1，c?6椭圆的标准方程为 4. 已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0），求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程； WORD格式
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知识点三：椭圆的简单几何性质 椭圆的的简单几何性质 （1）对称性 对于椭圆标准方程 ，把x换成―x，或把y换成―y，或把x、y同时换成―x、―y，方程都不变，所以椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 （2）范围 椭圆上所有的点都位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足|x|≤a，|y|≤b。 （3）顶点 ①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。 ②椭圆（a＞b＞0）与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A1（―a，0）， A2（a，0），B1（0，―b），B2（0，b）。 ③线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a和b分别叫做椭圆的长半轴长 和短半轴长。 （4）离心率 ①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作。 ②因为a＞c＞0，所以e的取值范围是0＜e＜1。e越接近1，则c就越接近a，从而越小，因 此椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当 a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为x2+y2=a2。 注意： WORD格式
高中数学椭圆超经典知识点+典型例题讲解
