绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试(III卷)
文科数学
(适用地区：云南、广西、贵州、四川)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为 A．1
B．2 C．3 D．4
2．复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于 A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知sin??cos??4 ，则sin2?= 31 / 1
A．﹣ B．﹣ C． D．
5．设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是
A．[﹣3，0] B．[﹣3，2] C．[0，2] D．[0，3] 6．函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣
）的最大值为
A．
B．1 C7．函数y=1+x+
的部分图象大致为
A. B.
C. D.
． D．
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8．执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为
A．5
B．4 C．3 D．2
9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为
A．π B．
C．
D．
10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则
A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 11．已知椭圆C：
D．A1E⊥AC
=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径
的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为 A．
B．
2
C．
x﹣1
D．
12．已知函数f（x）=x﹣2x+a（eA．﹣ B．
+e
﹣x+1
）有唯一零点，则a=
C． D．1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且14．双曲线
，则m= ．
（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a= ．
，c=3，则A= ．
15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=
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16．设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是 ．
21题为必考
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17
题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17．（12分）设数列?an?满足a1?3a2?????(2n?1)an?2n． （1）求?an?的通项公式； （2）求数列??an??2n?1??的前n项和．
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18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率． （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
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高考文科数学全国新课标3卷
