9．C
【解析】如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O?ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时
C111VO?ABC?VC?AOB??R2?R?R3?36，故R?6，则球O326的表面积为S?4?R2?144?，故选C． 10．B
AOB【解析】由已知得，当点P在BC边上运动时，即0?x??4时，
PA?PB?tan2x?4?tanx；当点P在CD边上运动时，即
PA?PB?(?4?x?3??,x?时，4211??1)2?1?(?1)2?1，当x?时，PA?PB?22；当点P在tanxtanx2
3??x??时，PA?PB?tan2x?4?tanx，从点P的运动过程4AD边上运动时，即
可以看出，轨迹关于直线x?11．D
?2
对称，且f()?f()，且轨迹非线型，故选B．
??42x2y2【解析】设双曲线方程为2?2?1(a?0,b?0)，如图所示，
abAB?BM，?ABM?1200，过点M作MN?x轴，垂足为N，
在Rt?BMN中，BN?a，MN?3a，故点M的坐标为
M(2a,3a)，代入双曲线方程得a2?b2?a2?c2，即c2?2a2，
所以e?12．A
2，故选D．
xf'(x)?f(x)f(x)'【解析】记函数g(x)?，则g(x)?，因为当x?0时，2xxxf'(x)?f(x)?0，故当x?0时，g'(x)?0，所以g(x)在(0,??)单调递减；又因为函数f(x)(x?R)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(??,0)单调递减，且g(?1)?g(1)?0．当0?x?1时，g(x)?0，则f(x)?0；当x??1时，g(x)?0，则f(x)?0，综上所述，使得f(x)?0成立的x的取值范围是(??,?1)(0,1)，故选A．
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13．
1 2ka?2b）【解析】因为向量?a?b与a?2b平行，所以?a?b?（，则?14．
???k，1
所以??．
2?1?2k,43213 2y【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为y??x?z，当z取到最大时，直线y??x?z的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到D(1,)，则
BD1234–4–3–2–112O–1–2–3–4x3z?x?y的最大值为．
215．3
【解析】
4234C4试题分析：由已知得(1?x)?1?4x?6x?4x?x，故(a?x)(1?x)的展开式中x的
奇数次幂项分别为4ax，4ax3，x，6x3，x5，其系数之和为4a?4a?1+6+1=32，解得
a?3．
116．?
n【解析】由已知得an?1?Sn?1?Sn?Sn?1?Sn，两边同时除以Sn?1?Sn，得
11???1，Sn?1Sn?1?1??1?(n?1)??n，所以故数列??是以?1为首项，?1为公差的等差数列，则SSn?n?1． n117．（Ⅰ）；（Ⅱ）1．
2Sn??【解析】（Ⅰ）S?ABD?S?ABD11AB?ADsin?BAD，S?ADC?AC?ADsin?CAD，因为22sin?BAC1?2S?ADC，所以AB?2AC．由正弦定理可得 ?BAD??CAD，??．
sin?CAB2（Ⅱ）因为S?ABD:S?ADC?BD:DC，所以BD?在?ABD和?ADC中，由余弦定理得
2．
AB2?AD2?BD2?2AD?BDcos?ADB，AC2?AD2?DC2?2AD?DCcos?ADC． AB2?2AC2?3AD2?BD2?2DC2?6．由（Ⅰ）知AB?2AC，所以AC?1．
18．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）0.48．
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【解析】（Ⅰ）两地区用户满意度评分的茎叶图如下
通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散． （Ⅱ）记CA1表示事件：“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”；
CA2表示事件：“A地区用户满意度等级为非常满意”； CB1表示事件：“B地区用户满意度等级为不满意”；
CB2表示事件：“B地区用户满意度等级为满意”．
则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，C?CB1CA1CB2CA2．
P(C)?P(CB1CA1CB2CA2)?P(CB1CA1)?P(CB2CA2)?P(CB1)P(CA1)?P(CB2)P(CA2)．
由所给数据得CA1，CA2，CB1，CB2发生的概率分别为故P(CA1)=164108，，，． 2024202416， 20P(CA2)=4108101684，P(CB1)=，P(CB2)=，故P(C)=?+??0.48． 2024202420242045． 1519．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF如图：
（Ⅱ）作EM?AB，垂足为M，则AM?A1E?4，EM?AA1?8，因为EHGF为正方形，所以EH?EF?BC?10．于是MH?EH2?EM2?6，所以AH?10．以D为坐标原点，DA的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D?xyz，则
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A(10,0,0)，H(10,10,0)，E(10,4,8)，F(0,4,8)，FE?(10,0,0)，HE?(0,?6,8)．设n?(x,y,z)是平面
??n?FE?0,?10x?0,即?所以EHGF的法向量，则??6y?8z?0,??n?HE?0,?可取
D1EDFC1A1B1GCn?(0,4,3)．又
AF?(?10,4,8)，故
Acos?n,AF??n?AFn?AF?45．所以直线AF与平面15MHB?所成角的正弦值为45． 1520．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）能，4?7或4?7．
【解析】（Ⅰ）设直线l:y?kx?b(k?0,b?0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，M(xM,yM)． 将
y?kx?b代入
9x2?y2?m2得
(k2?9)x2?2kbx?b2?m2?0，故
xM?x1?x2kb， ??22k?9yM99bk???．于是直线的斜率，即kOM?k??9．所以直OMOM2xMkk?9yM?kxM?b?线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．
（Ⅱ）四边形OAPB能为平行四边形． 因为直线l过点(m,m)，所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k?0，k?3． 39?9?y??x,由（Ⅰ）得OM的方程为y??x．设点P的横坐标为xP．由?得kk?9x2?y2?m2,?xP2k2m2?kmmm(3?k)?2，即xP?．将点(,m)的坐标代入直线l的方程得b?，
29k?81333k?9mk(k?3)．四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，
3(k2?9)?km3k2?9?2?因此xM?即xP?2xM.于是
mk(k?3).解得k1?4?7,k2?4?7.因为
3(k2?9)ki?0,ki?3,i?1,2,所以当l的斜率为4?7或4?7时,四边形OAPB为平行四边形．
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2015年高考全国2卷理科数学试题及答案（精校word解析版）
