题组层级快练(二十六)
ππ
1．函数y＝sin(2x－)在区间[－，π]上的简图是( )
32
答案 A
解析 令x＝0得y＝sin(－项．故选A.
π
2．由y＝sinx的图像变换到y＝3sin(2x＋)的图像主要有两个过程：先平移后伸缩和先
4伸缩后平移，前者需向左平移______个单位，后者需向左平移______个单位．( ) ππ
A.， 44ππC.， 48答案 C
π
3．(2024·西安九校联考)将f(x)＝cosx图像上所有的点向右平移个单位，得到函数y＝
6π
g(x)的图像，则g()＝( )
2A.3 2
B．－3 2B.D.ππ， 84ππ， 88
π3ππ
)＝－，排除B，D项．由f(－)＝0，f()＝0，排除C3236
1
C. 2答案 C
1D．－ 2
πππππ1
解析 由题意得g(x)＝cos(x－)，故g()＝cos(－)＝sin＝. 6226624．(2014·福建，文)将函数y＝sinx的图像向左平移则下列说法正确的是( ) A．y＝f(x)是奇函数
π
个单位，得到函数y＝f(x)的图像，2
B．y＝f(x)的周期为π
1
π
C．y＝f(x)的图像关于直线x＝对称
2答案 D
?π?D．y＝f(x)的图像关于点?－，0?对称 ?2?
解析 由题意知，f(x)＝cosx，所以它是偶函数，A错；它的周期为2π，B错；它的对称π??轴是直线x＝kπ，k∈Z，C错；它的对称中心是点?kπ＋，0?，k∈Z，D对．
2??5．函数y＝sinx－cosx的图像可由y＝sinx＋cosx的图像向右平移( ) 3π
A.个单位 2π
C.个单位 4答案 D
B．π个单位 D.
π
个单位 2
?π?解析 y＝sinx＋cosx＝2sin?x＋?，
4??
??π?π??π?y＝sinx－cosx＝2sin?x－?＝2sin??x－?＋?.
2?4?4????
2π
6．(2017·课标全国Ⅰ，理)已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin(2x＋)，则下面结论正
3确的是( )
π
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单6位长度，得到曲线C2
π
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单12位长度，得到曲线C2
1π
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单26位长度，得到曲线C2
1π
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单212位长度，得到曲线C2 答案 D
π
解析 本题考查三角函数图像的变换、诱导公式．C1：y＝cosx可化为y＝sin(x＋)，所
21π
以C1上的各点的横坐标缩短到原来的倍，得函数y＝sin(2x＋)的图像，再将得到的曲线
22πππ2π
向左平移个单位长度得y＝sin[2(x＋)＋]，即y＝sin(2x＋)的图像，故选D.
121223
2
π
7．将函数y＝sin(2x＋)的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右
4π
平移个单位，所得到的图像解析式是( )
4A．f(x)＝sinx C．f(x)＝sin4x 答案 A
ππ
解析 y＝sin(2x＋)→y＝sin(x＋)
44ππ
→y＝sin(x－＋)＝sinx.
44
π
8．(2013·山东理)将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶
8函数的图像，则φ的一个可能取值为( ) 3πA. 4C．0 答案 B
解析 把函数y＝sin(2x＋φ)的图像向左平移
π
个单位后，得到的图像的解析式是y＝8B.π 4
B．f(x)＝cosx D．f(x)＝cos4x
πD．－
4
πππ
sin(2x＋＋φ)，该函数是偶函数的充要条件是＋φ＝kπ＋，k∈Z，根据选项检验可
442π
知φ的一个可能取值为.
4
π
9.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)的图像
2如图所示，则当t＝
1
秒时，电流强度是( ) 100
A．－5 A C．53 A 答案 A
T411
解析 由图像知A＝10，＝－＝.
2300300100
B．5 A D．10 A
3
2π
∴ω＝＝100π.∴T＝10sin(100πt＋φ)．
T
11π∵(，10)为五点中的第二个点，∴100π×＋φ＝. 3003002
ππ1
∴φ＝.∴I＝10sin(100πt＋)，当t＝秒时，I＝－5 A，故选A.
6610010．(2024·沧州七校联考)将函数f(x)＝sin(2x＋θ)(－
ππ
<θ<)的图像向右平移22
3
)，则2
φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图像，若f(x)，g(x)的图像都经过点P(0，φ的值可以是( ) 5πA. 3πC. 2答案 B
B.D.5π 6π 6
ππ
解析 因为函数f(x)的图像过点P，所以θ＝，所以f(x)＝sin(2x＋)．又函数f(x)
33ππ
的图像向右平移φ个单位长度后，得到函数g(x)＝sin[2(x－φ)＋]的图像，所以sin(
33－2φ)＝35π
，所以φ可以为，故选B. 26
ππ
11．(2024·福建宁德一模)将函数y＝3sin(2x＋)的图像上各点沿x轴向右平移个单位
66长度，所得函数图像的一个对称中心为( ) 7π
A．(，0)
125π
C．(，0)
8答案 A
解析 将函数y＝3sin(2x＋
ππ
)的图像上各点沿x轴向右平移个单位长度，可得函数y＝66
π
B．(，0)
62π
D．(，－3)
3
ππππkππ
3sin[2(x－)＋]＝3sin(2x－)的图像．由2x－＝kπ，k∈Z，可得x＝＋，k
6666212kππ7π
∈Z.故所得函数图像的对称中心为(＋，0)，k∈Z.令k＝1可得一个对称中心为(，212120)．故选A.
12．(高考真题·湖北卷)将函数y＝3cosx＋sinx(x∈R)的图像向左平移m(m>0)个单位长
4
度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是( ) πA. 12πC. 3答案 B
解析 y＝3cosx＋sinx＝2(
31π
cosx＋sinx)＝2sin(x＋)的图像向左平移m个单位后，223
B.D.π
65π 6
ππ
得到y＝2sin(x＋m＋)的图像，此图像关于y轴对称，则x＝0时，y＝±2，即2sin(m＋)
33πππ
＝±2，所以m＋＝＋kπ，k∈Z，由于m>0，所以mmin＝，故选B.
32613．(2024·辽宁沈阳一模)将函数f(x)＝2sin(ωx＋
ππ
)(ω>0)的图像向右平移个单位44ω
ππ
长度，得到函数y＝g(x)的图像．若y＝g(x)在[－，]上为增函数，则ω的最大值为( )
63A．3 3C. 2答案 C
解析 函数f(x)＝2sin(ωx＋
ππ)(ω>0)的图像向右平移个单位长度，可得g(x)＝44ω
B．2 5
D. 4
πππππ
2sin[ω(x－)＋]＝2sinωx的图像．若g(x)在[－，]上为增函数，则－＋2kπ≤
4ω4632πωπωπ3
－且≤＋2kπ，k∈Z，解得ω≤3－12k且ω≤＋6k，k∈Z.∵ω>0，∴当k＝0
63223
时，ω取得最大值为.故选C.
2
π
14．(2024·湖南长沙联考)把函数y＝sin2x的图像向左平移个单位长度，再把所得图像
4上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图像的解析式为________． 答案 y＝cosx
ππ
解析 把函数y＝sin2x的图像向左平移个单位长度，得函数y＝sin2(x＋)＝sin(2x＋
44π
)＝cos2x的图像，再把y＝cos2x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不2
变)，得到函数y＝cosx的图像．
5
高考数学大一轮复习第四章三角函数学案26函数y=Asinωx+φ的图像及应用文解析版
