安徽省2017-2024学年九年级数学下学期期末检测试卷
时间：120分钟 满分：150分
题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
一、选择题(本大题共10小题， 每小题4分， 满分40分) 1．如图， 该几何体的俯视图是( )
2．已知反比例函数y＝(k＞0)的图象经过点A(1， a)， B(3， b)， 则a与b的关系正确的是( )
A．a＝b B．a＝－b C．a＜b D．a＞b
3．如图， AD∥BE∥CF， 直线l1， l2与这三条平行线分别交于点A， B， C和点D， E， F.已知AB＝1， BC＝3， DE＝2， 则EF的长为( )
A．4 B．5 C．6 D．8
kx
第3题图 第4题图
4．△ABC在网格中的位置如图所示， 则cosB的值为( ) A.
5251 B. C. D．2 552
5．如图， 放映幻灯片时， 通过光源， 把幻灯片上的图形放大到屏幕上， 若光源到
幻灯片的距离为20cm， 到屏幕的距离为60cm， 且幻灯片中的图形的高度为6cm， 则屏幕上图形的高度为( )
A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm
第5题图 第6题图
6．如图， 反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1， －3)， B(1， 3)两点．若＞k2x， 则x的取值范围是( )
A．－1＜x＜0 B．－1＜x＜1
C．x＜－1或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1
7．已知两点A(5， 6)， B(7， 2)， 先将线段AB向左平移一个单位长度， 再以原点
k1xk1xO为位似中心， 在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD， 则点A的对应点C的坐标
12
为( )
A．(2， 3) B．(3， 1) C．(2， 1) D．(3， 3)
8．如图， 在一笔直的海岸线l上有A， B两个观测站， AB＝2km.从A测得船C在北偏东45°的方向， 从B测得船C在北偏东22.5°的方向， 则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( )
A．4km B．(2＋2)km C．22km D．(4－2)km
第8题图 第10题图
9．两个全等的等腰直角三角形(斜边长为2)按如图放置， 其中一个三角形45°角的顶点与另一个三角形ABC的直角顶点A重合．若三角形ABC固定， 当另一个三角形绕点A旋转时， 它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E， F， 设BF＝x， CE＝y， 则y关于x的函数图象大致是( )
1k1
10．如图， 直线y＝x与双曲线y＝(k>0， x>0)交于点A， 将直线y＝x向上平移
2x24个单位长度后， 与y轴交于点C， 与双曲线y＝(k>0， x>0)交于点B， 若OA＝3BC， 则
kxk的值为( )
99
A．3 B．6 C. D.
42
二、填空题(本大题共4小题， 每小题5分， 满分20分)
1
11．在△ABC中， ∠B＝45°， cosA＝， 则∠C的度数是________．
2
1
12．已知函数y＝－， 当自变量的取值为－1＜x＜0或x≥2时， 函数值y的取值范
x围为________________．
13．如图， △ABC的两条中线AD和BE相交于点G， 过点E作EF∥BC交AD于点F， 那么＝________．
FGAG
14．如图， 在正方形ABCD中， 连接BD， 点E在边BC上， 且CE＝2BE.连接AE交BD于F， 连接DE， 取BD的中点O， 取DE的中点G， 连接OG.下列结论：①BF＝OF；②OG⊥CD；25S△ODG1③AB＝5OG；④sin∠AFD＝；⑤＝.其中正确的结论是________(填序号)．
5S△ABF3
三、(本大题共2小题， 每小题8分， 满分16分) sin45°＋cos30°
15．计算：－sin60°(1－sin30°)．
3－2cos60°
16．根据下列视图(单位：mm)， 求该物体的体积．
四、(本大题共2小题， 每小题8分， 满分16分)
17．如图， 在平面直角坐标系中， 点A， B的坐标分别是(0， 3)， (－4， 0)． (1)将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF， 点O， B对应点分别是E， F， 请在图中画出△AEF， 并写出E， F的坐标；
2
(2)以O点为位似中心， 将△AEF作位似变换且缩小为原来的， 在网格内画出一个符
3合条件的△A1E1F1.
18．如图， 在平面直角坐标系中， 过点A(2， 0)的直线l与y轴交于点B， tan∠OAB1
＝， 直线l上的点P位于y轴左侧， 且到y轴的距离为1. 2
(1)求直线l的函数表达式；
(2)若反比例函数y＝的图象经过点P， 求m的值．
mx
五、(本大题共2小题， 每小题10分， 满分20分) 19．如图， 在Rt△ABC中， ∠C＝90°， BC＝1， AC＝2， 把边长分别为x1， x2， x3， …， xn的n个正方形依次放入△ABC中， 请回答下列问题：
(1)按要求填表： n xn 1 2 3 (2)第n个正方形的边长xn＝________．
20．某中学广场上有旗杆如图①所示， 在学习解直角三角形以后， 数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图②， 某一时刻， 旗杆AB的影子一部分落在平台上， 另一部分落在斜坡上， 测得落在平台上的影长BC为4米， 落在斜坡上的影长CD为3米， AB⊥BC， 同一时刻， 光线与水平面的夹角为72°， 1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米， 求旗杆的高度(结果精确到0.1米， 参考数据：sin72°≈0.95， cos72°≈0.31， tan72°≈3.08)．
六、(本题满分12分)
︵
21．如图， 已知四边形ABCD内接于⊙O， A是BDC的中点， AE⊥AC于A， 与⊙O及
CB的延长线交于点F， E， 且BF＝AD.
(1)求证：△ADC∽△EBA；
(2)如果AB＝8， CD＝5， 求tan∠CAD的值．
︵︵
七、(本题满分12分)
22．如图， 直线y＝ax＋1与x轴、y轴分别相交于A， B两点， 与双曲线y＝(x＞0)相交于点P， PC⊥x轴于点C， 且PC＝2， 点A的坐标为(－2， 0)．
(1)求双曲线的解析式；
(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点， 且QH⊥x轴于H， 当以点Q， C， H为顶点的三角形与△AOB相似时， 求点Q的坐标．
kx
八、(本题满分14分)
23．(1)如图①， 在正方形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O， 请填空：＝________(直接写出答案)；
(2)如图②， 将(1)中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO1C1， 连接AO1， DC1， 请你猜想线段AO1与DC1之间的数量关系， 并证明；
(3)如图③， 矩形ABCD和Rt△BEF有公共顶点B， 且∠BEF＝90°， ∠EBF＝∠ABD＝30°， 则的值是否为定值？若是定值， 请求出该值；若不是定值， 请简述理由．
AODCAEDF
安徽省2017-2024学年九年级数学下学期期末检测试卷
