最新初中数学反比例函数经典测试题附答案
一、选择题
1．已知反比例函数 y 的图象分别位于第二、第四象限， A x1,y1 、 B x2,y2 两点在 x
该图象上，下列命题： ① 过点 A作 AC x轴， C 为垂足，连接 OA.若 ACO 的面积为
k
3，则 k 6；② 若 x1 0 x2，则 y1 y2；③
B．1
若x1 x2 0，则 y1 y2 0其中真命
D．3
题个数是（ ）
A．0
【答案】 D 【解析】
C．2
【分析】
k
k< 0，y1= x ,
根据反比例函数的性
由题意可得
然后根据反比例函数 k 的几何意义判断 ① ，根据点位于的象限判断 ② ，结合已知条件列 式计算判断 ③ ，由此即可求得答案 . 【详解】
k
2
,sin x cosx 2，y2= x
2
∵反比例函数 y 的图象分别位于第二、第四象限，
x
∴k<0，
∵ A x1,y1 、B x2,y2 两点在该图象上，
k
∴y1= x
x
, ,sin x cosx 2 ，y2= ， 2 x2
∴
1y1=k， x2y2=k，
x 轴， C 为垂1 x?yk
1 1 = 3，
∴ S△AOC= OC?AC
2 2 2
∴ k 6 ，故 ① 正确；
① 过点 A 作 AC
② 若 x1 0 x2 ，则点 A 在第二象限，点 B 在第四象限，所以 y1 y2 ，故 ② 正确； ③ ∵
x1 x2 0 ，
k k k x1 x2
∴
y1 y2
x1 x2
x1x2
0 ，故 ③ 正确，
故选 D.
【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用 相关知识是解题的关键 .
2．下列函数中，当 x>0 时，函数值 y随自变量 x的增大而减小的是（
1
A．y＝x
【答案】 D 【解析】 【分析】
2
B．y＝x C．y＝x+1 D． y
需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当 【详解】
x>0 时，y随 x 的增大而减小的函
数．
错误；
2
yx0y x
B、y＝x 是一次函数 k＝1>0，y随 x 的增大而增大，错误； C、 y＝ x+1是一次函数 k＝1>0，y随 x的增大而减小，错误；
1
D、 y 是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限 y 随 x 的增大而减小，正确；
x
故选 D．
【点睛】 本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的 关键．
3．已知点 A 1,y1 、 B 2,y2 都在双曲线 y
围是（ ）
3 2m
上，且 y1 y2，则 m的取值范 x
33
A． m 0
【答案】 D 【解析】 【分析】
根据已知得 3+2m <0，从而得出 m 的取值范围． 【详解】
B． m 0 C． m D． m
22
3 2m
∵点 A 1,y1 、 B 2,y2 两点在双曲线 y 上，且 y1>y2，
x
∴3+2m<0， ∴m 故选： D．
【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当 当 k< 0 时，函数图象位于第二、四象限．
k>0 时，该函数图象位于第一、三象限，
k1
4．如图，反比例函数 y1 的图象与正比例函数 y2 k2x 的图象交于点（ 2，1），则使
x
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