第2课时 函数模型的应用举例
导入新课 思路1.(事例导入)
一辆汽车在水平的公路上匀加速行驶，初速度为v0,加速度为a,那么经过t小时它的速度为多少？在这t小时中经过的位移是多少？试写出它们函数解析式，它们分别属于那种函数模型？v=v0+at,s=v0t+
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at,它们分别属于一次函数模型和二次函数模型. 2不仅在物理现象中用到函数模型，在其他现实生活中也经常用到函数模型，今天我们继续讨论函数模型的应用举例. 思路2.(直接导入)
前面我们学习了函数模型的应用，今天我们在巩固函数模型应用的基础上进一步讨论函数拟合问题. 推进新课 新知探究 提出问题
①我市某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平稳增长.已知2000年为第一年，头4年年产量f(x)(万件)如下表所示：
x f(x) 1 4.00 2 5.58 3 7.00 4 8.44 1°画出2000～2003年该企业年产量的散点图；建立一个能基本反映（误差小于0.1）这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之.
2°2006年(即x＝7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？ ②什么是函数拟合？
③总结建立函数模型解决实际问题的基本过程. 讨论结果：①1°如图3-2-2-5，
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?a?b?4,35设f(x)＝ax＋b,代入（1，4）、（3，7）,得?解得a=，b=.
22?3a?b?7,∴f(x)=
35x+. 22检验：f(2)＝5.5，|5.58-5.5|=0.08<0.1； f(4)＝8.5，|8.44-8.5|=0.06<0.1.
∴模型f(x)=
35x+能基本反映产量变化. 222°f(7)＝13，13×70%＝9.1，2006年年产量应约为9.1万件.
图3-2-2-5
②函数拟合：根据搜集的数据或给出的数据画出散点图，然后选择函数模型并求出函数解析式，再进行拟合比较选出最恰当函数模型的过程. ③建立函数模型解决实际问题的基本过程为：
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图3-2-2-6
应用示例
思路1
例1某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示:
销售单价/元 日均销售量/桶 6 480 7 440 8 400 9 360 10 320 11 280 12 240 请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润? 解：根据上表,销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x元后,日均销售利润为y元,而在此情况下的日均销售量就为 480－40(x－1)=520－40x(桶).
由于x＞0,且520－40x＞0,即0＜x＜13, 于是可得
y=(520－40x)x－200=－40x2+520x－200,0＜x＜13. 易知,当x=6.5时,y有最大值.
所以,只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.
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人教高中数学必修1 教案--3.2.2 函数模型的应用举例 第2课时
