2024-2024学年第二学期初二数学期末试题
2024.6
(时间：120分钟 满分：100分) 注意：请考生答在答题纸上．
一、选择题：(本大题共8小题，每小题2分)
1．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A．
B．
C．
D．
2．下列运算正确的是( )
A．8－2=6 B．8÷2=4 C．(?2)2=－2
D．(－2)2=2
3. 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F， DE：EA=3：4，EF=6，则CD的长为( ) A．14 B．17
C．8
D．12
4．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )
A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球
5. 已知反比例函数y=－
2x，下列结论不正确．．．的是( ) A. 图象必经过点(－1，2) B. y随x的增大而增大 C. 图象在第二、四象限内 D. 当x＞1时，－2＜y＜0
6. 将分式2m
m?n
中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值( )
A．不变
B．扩大3倍 C．扩大6倍
D．扩大9倍
ADE7．如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD,CE平分∠ACD 交BD于点E，则DE长为（ ）
A．22－2 B．3－1 C．2－1 D．2－2
BC8. 如图，Rt△AOB，∠AOB=90°，BO=2， AO=4.动点Q从点O出发， A以每秒1个单位长度的速度向B运动，同时动点M从A点出发以每秒 2个单位长度的速度向O运动，设运动的时间为t秒(0＜t＜2)．过点Q M作OB的垂线交线段AB于点N， 则四边形OMNQ的形状是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.无法确定
OQB
二、填空：(本大题共10小题，每小题2分) 9．要使
1x?2有意义，x的取值范围是______．
10．当a=2017时，分式a2?4a?2的值是_______ .
11. 如果在比例尺为1∶1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 千米．
12. 已知点(－1，y、(2，yk2?11)2)、(5，y3)在反比例函数y??x的图像上，则y1、y2、y3的
大小关系是__________ (用“>”连接)
13．若关于x的方程m?1xx?1?x?1=0有增根，则m的值是______． 14．如图，一次函数y?kx?b与反比例函数y?mx的图像交于A、B两点，则0?mx?kx?b的
解集是_______________
15. 小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯
片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上 小树的高度是 cm.
16. 如图，四边形ABCD为菱形，O为两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 .
17．如图，点G是△ABC的重心，连结AG并延长交BC于点D，过点G作EF∥AB交BC与E，
交AC与F，若EF=8，那么AB= ．
A F G
BEDC 第14题 第15题 第16题 第17题
18. 如图，在Rt?ABC中， ?BAC?90?,AB?3,AC?4，点P为BC
上任意一点，连接PA，以PA,PC为邻边作平行四边形PAQC，连接
PQ，则PQ的最小值为 .
三、解答题：
19．(1) (4分)解分式方程：
32x?2+11?x=3
(2) (6分)先化简，再求值：???1?2?1x+1???x2?1 ，其中x?3?1．
20. (6分)已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)、 B(3，－2)、C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的 边长是1个单位长度．
(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与 △ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接 写出点A2的坐标．
21．(6分)我校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级若干名学生“30
秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下： 秒跳绳次数的频数分布直方图
30秒跳绳次数的频数、频率分布表
30频数(人) 成绩段 频数 频率 0≤x＜20 5 0.1 15 20≤x＜40 10 a 12 40≤x＜60 b 0.14 10 10 60≤x＜80 m c 5 5 80≤x＜100 12 n 根据以上图表信息，解答下列问题： 0 20 40 60 80 100 跳绳次数
(1)本次调查了九年级学生 名； 表中的a＝ ，m＝ ；
(2)请把频数分布直方图补充完整；(画图后请标注相应的数据)
(3)若该校九年级共有600名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上(含60次)的学生有多少人？
22．(6分)如图，已知菱形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O， CD延长AB至点E，使BE=AB，连接CE． O(1)求证：四边形BECD是平行四边形；
(2)若∠E=60°，AC=43，求菱形ABCD的面积． EBA
23．(8分)为缓解城市交通压力，某市启动地铁工程，在一号线地铁工程开工期间，某工程队负责 修建一条长1800米的隧道，计划每天修建隧道x米，若施工12天后工程队采用新的施工方式，工效可以提升50%，预计比原计划提前56天完成任务．
(1)工程队采用新的施工方式后，修建隧道的长度为 米；(用含有x的代数式表示) (2)求x的值．
24. (8分)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度
为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温
度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ (2)求k的值；
(3)当棚内温度不低于16℃时，该蔬菜能够快速生长，请问这天该蔬菜
能够快速生长多长时间？
25．(10分)△ABC中，点H是BC上一点，D、E分别是AB、AC中点，M、N分别为BH、CH
中点
(1)如图1，求证：四边形DENM是平行四边形．
(2)如图2，当AH与BC满足什么关系时，□DENM是正方形，请直接写出结论．
(3)当AH与BC满足（2）中的关系，且S△ABC=2时，若点P为AB边上的动点，过点P作PQ⊥BC于Q，PG∥BC交AC于G，GK⊥BC于K，四边形PGKQ的周长是否会随着P点位置的变化而变化？若不变，请求出周长，若变化，请说明理由．
26．(10分)如图，已知直线y??x?23与x、y轴交于M、N，若将N向右平移3个单位后的N，恰好落在反比例函数y?，
yk的图像上． xNBOEMPAx(1)求k的值；
(2)点P为双曲线上的一个动点，过点P作直线PA⊥x轴于
A
DE BMHNC
图1
ADEBMNC 图2 ABC 备用图
A点，交NM延长线于F点，过P点作PB⊥y轴于B交 MN于点E.设点P的横坐标为m． ①用含有m的代数式表示点E、F的坐标
②找出图中与△EOM 相似的三角形，并说明理由．
F 初二数学期末试题参考答案
一、选择： ADABB ACB 二、填空： 9．x>2 10．2024 11．34 12．y1>y3>y2 13．2 14．x<－1 15．60 16．12 17．12 18．
125 三、解答 19．76
3
20．（－2，－2）
21．50 0.2 16 336 22．83
23．1800－2x 10 24．10 216 12.5 25．垂直且相等 不变 4 26．k=6 E(23－
6m，
6m) F(m, 23－m)
△EOM∽△OFN
2024-2024学年第二学期初二数学期末试题及答案
