24.1圆的有关概念与性质（复习）
实验中学 孙士洋
【教学任务分析】
知 识 技 能 1．了解圆及圆的有关概念，进一步理解并掌握垂径定理； 2．熟练掌握圆心角、弧、?弦之间的关系定理及其结论； 3．理解圆周角定理及其推论； 4．能熟练运用垂径定理、圆心角、弧、?弦之间的关系定理及其结论、圆周角定理及教 学 目 标 其推论来解决问题. 1．在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流． 过程 2．在复习圆周角和圆心角之间的关系定理的过程中，?进一步让学生形成分类讨论的方法 数学思想和转化的数学思想 在复习过程中，进一步发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意情感 识地积累活动经验，获得成功的体验；利用数学中的素材，激发学生求知欲，提高学态度 生学习数学的积极性. 重点 1．垂径定理及其应用； 2．圆心角、弧、?弦之间的关系定理及其结论的内容及应用； 3．圆周角定理与推论及其运用. 难点 垂径定理、圆心角、弧、?弦之间的关系定理及其结论、圆周角定理及其推论的灵活运用. 【教学环节安排】
环节 教 学 问 题 设 计 1.下列说法错误的是 （只填序号） （1）圆上各点到圆心的距离相等. （2）圆中最长的弦是直径. （3）弧分为优弧和劣弧. （4）半圆不是弧. （5）长度相等的两条弧是等弧. 2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心. 教学活动设计 问题最佳 解决方案 知 识 回 顾 学生思考，并结合题目回忆与圆有关的概念. （2）（3）（4）（5）四种说法极易混淆注意引导学生区分. 学生思考，指名回答 学生先独立完成，一生说做法，其余补充. 同时引出垂径定理及其结论 提醒学生与垂径定理有关的计算题一定要转化O为解直角三角形问题，用D勾股定理解决，三条边要BA知道两条边或能用同一C个未知数表示，用勾股定图24.1-1 3.如图24.1-1，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，理列方程. OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=1,则弦AB的学生思考，完成后小组讨长是 . 论. 一生说做法，并说出所用 C A D O E ABB OC到的定理 总结：在同圆或等圆中 弧相等 圆周角相等 圆心角相等 所对弦相等 本题是垂径定理和圆周角定理的综合题，只要学 生能得出ED=FD，问图 24.1-2 图24.1-3 ⌒ =CB⌒ ，D，E分别是半径OA4.如图24.1-2,AC题即可解决.（垂径定理、圆心角.弧.弦关系定理、和 圆周角定理的一个结合OB的中点，CD与CE 的大小有什么关系？为之处就是弧相等，角相什 等，几个定理联合应用么？ 时，往往就从这一点入5.⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，手.） 那么∠C= . 学生独立完成 06.如图24.1-3，△ABC内接于⊙O，∠C=45，AB=4，教师指导 则⊙O的半径为（ ） 强调∠B是90°，解题时注意应用. A．22 B． 4 C ．23 D ．5 学生独立完成 7.如图24.1-4四边形ABCD是圆的内接四边形 请两名学生回答，并说明∠A=70°，则∠C= ，∠BOC= . 原因. 引出圆的内接四边形的A定义与性质 OBCD图24.1-4 学生独立思考，三生板演，完成后小组讨论，交流. 教师巡视指导，及时解决发现的问题，并适时参与到小组讨论中. 学生代表展示，其他学生补充. 提示：因为∠CDE=∠CBA所以∠ECD=∠BCA 从而∠ECA=∠BCD所以△ACE≌△BCD 所以AE=BD 8.如图24.1-5，△ABC是⊙O的内接三角形， AC?BC，D为⊙O的⌒AB 上一点，延长DA至综 点E，使CE?CD．求证：AE=BD 合 应 用 图24.1-5 1.如图24.1-6，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB= . ⌒ 的2.如图24.1-7， AB是半圆O的直径，D 是AC 教师根据课堂情况，有目的的选用. 学生独立完成，部分题可放在课下. 中点，∠B=40°，那么∠A= . 答案： 1.70° 2.70° 3.160° 4.C CDAOB矫 正 补 偿 图24.1-6 图24.1-7 3.如图24.1-8，AB、AC是⊙O的两条弦，AD=AB，∠ D=40°，那么∠BOC= . BOCDA 图24.1-8 图24.1-9 4.如图24.1-9所示，圆O的弦 AB垂直平分半径OC．则四边形OACB是（ ） A．正方形 B.长方形 C．菱形 D．以上答案都不对 完 善 整 合 圆及其有关概念 垂径定理及其结论
圆的有关概念及性质 圆心角、弧、弦关系定理及结论 灵活 圆周角定理及推论 运用 圆内接四边形性质 教 后 反 思
【当堂达标自测题】
一、填空题
1.⊙O的直径为10cm,AB=8cm,P为弦AB上一个动点, 那么OP长的取值范围是 . 2.⊙O的一条弦长与半径只之比是2:1，则这条弦所对的圆周角的度数是 . 3.在⊙O中弦AB所对的劣弧为圆的∠AOB= ，弦AB的长为 .
1，圆的半径为2厘米，则圆心角 4BOAC4.如图24.1-10，∠BAC是⊙O的圆周角，∠BAC+∠OCB= .
5.若圆的一要弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于 . 图24.1-10 6.已知AB、CD为⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为5cm，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB、CD之间的距离为 .
二、选择题
8.⊙0的直径CD⊥AB，垂足为P，且AP＝4cm，PD＝2cm，则⊙0的半径为（ ） A 4cm B 5cm C 42cm D 23cm 9.等边三角形内接于⊙0，P是弧AB上一点，则∠APB等于（ ） A 120° B 135° C 140° D 150°
三、解答题
11．如图24.1-11A、B、C是⊙O上三点，D、E是BC上两点，BD＝CE，∠BAD＝∠CAE，猜想AB和AC有怎样的大小关系？并证明你的结论.
A
O
CBDE
图24.1-11
12．如图24.1-12，AB是⊙O的直径，C是弧AE的中点，CD⊥AB于D，交AE于F，连结AC，试说明AF＝CF EC FADOB
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