概率专题 历年高考真题汇总（小题）
1. （2013·新课标Ⅰ，3）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )．
A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 解析：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样．故选C.
2. （2017·新课标Ⅱ，6）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
3?6种可能，另外一组从三人在选调一人，【答案】D 解析：解法一：将三人分成两组，一组为三个人，有A312?3种可能；两组前后在排序，在对位找工作即可，有A2?2种可能；共计有36种可能. 有C32?6种可能，在把三组工作分给3个人有A33?6可能，共计有36种可能. 解法二：工作分成三份有C4
3. （2024·新课标Ⅱ，理8）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30?7?23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ） A．
1 12 B．
1 14 C．
1 15 D．
1 18331，选C. ??2C104515【答案】C 解析：30以内的素数有10个，满足和为30的素数对有3对，概率为
4.（2017·新课标Ⅰ，2）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
A．
1π1π B． C． D． 4824【答案】B 解析：设正方形边长为2，则圆半径为1，则正方形的面积为2?2?4，圆的面积为π?12?π，图
ππ中黑色部分的概率为，则此点取自黑色部分的概率为2π，故选B；
?248【解题技巧】解几何概型的试题，一般先求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件?构成的区域长度（面积或体积），最后代入几何概型的概率公式即可．几何概型计算公式：P(A)＝
5.(2024·新课标Ⅰ，理10)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三构成事件A的区域长度?面积或体积?
。
试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积?
个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（ ）
A．p1?p2
B．p1?p3 C．p2?p3
D．p1?p2?p3
【答案】B解析：设BC?r1,AB?r2,AC?r3．r1?r2?r3，S1?11?4r1r2?2r2r3，S3??r12?2r2r3， 221111111S2??r22??r32?S3=?r22??r32??r22?2r2r3??r12??r12?2r2r3?2r2r3，
2222222222QS1?S2，?P1?P2 ，故选A.
6.（2024·新课标Ⅱ，理8）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫
猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30?7?23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ） A．
1 12 B．
1 14 C．
1 15 D．
1 18331，选C. ??2C104515【答案】C 解析：30以内的素数有10个，满足和为30的素数对有3对，概率为
7.（2024·新课标Ⅲ，理8）某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX?2.4，P?X?4??P?X?6?，则p?（ ）
A．
B．
C．
D．
2【答案】B解析：由X~B(10,p)，∴DX?10p(1?p)?2.4，∴10p?10p?2.4?0，解之得
p1?0.4,p2?0.6，由P(X?4)?P(X?6)，有p?0.6.
8.（2017·新课标Ⅱ，6）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
3?6种可能，另外一组从三人在选调一人，【答案】D 解析：解法一：将三人分成两组，一组为三个人，有A312?3种可能；两组前后在排序，在对位找工作即可，有A2?2种可能；共计有36种可能. 有C32?6种可能，在把三组工作分给3个人有A33?6可能，共计有36种可能. 解法二：工作分成三份有C49.（2016·新课标Ⅰ，4）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车丫的时候是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（A）
1 3 （B）
1 2 （C）
2 3 （D）
3 4【答案】B 解析：如图所示，画出时间轴：
7:307:407:50A8:00C8:108:20D8:30B
小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型，所求概率P?10?101?．故选B． 40210.（2016·新课标Ⅱ，10）从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1,y1)，
(x2,y2)，…，(xn,yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周
率π的近似值为（ ）
A．
4n m B．
2n m C．
4m n D．
2m n???，n?在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在如【答案】C 解析：由题意得：?xi，yi??i?1，2，π4m图所示的阴影中，由几何概型概率计算公式知4?m，∴π?，故选C．
n1n
11.（2015·新课标Ⅰ，4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
（A） （B） （C） （D）
2232【答案】A 解析：该同学通过测试的概率为C30.6?0.4?0.6?0.6(1.2?0.6)?0.648，或11?0.43?C30.42?0.6?0.648，选（A）.
12.（2014·新课标Ⅰ，5）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ ）
1357A. B. C. D. 8888【答案】D 解析：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有2?16种，
112周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：①一天一人一天三人有C4A2?8种；②每天2人有C4?648?67?；或间接解法：4位同学都在周六或周日参加16816?27?；选D. 公益活动有2种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为
168种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为
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