山西省大同市2024-2024学年第五次中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（ ）
A．100° B．80° C．50° D．20°
2．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于
1MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，2b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1
3．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（ ） A．m＞
3 4B．m＞
3且m≠2 4C．﹣
1＜m＜2 2D．
5＜m＜2 44．已知反比例函数y=A．k＞8
k?8的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（ ） xB．k≥8
C．k≤8
D．k＜8
5．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）
A．甲超市的利润逐月减少
B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C．8月份两家超市利润相同
D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市
6．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ）
A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，22
7．D是AC的中点，等腰Rt△ABC中，交BA的延长线于F，若BF?12，?BAC?90?，EC?BD于E，则VFBC的面积为( )
A．40 B．46 C．48 D．50
8．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ） A．10cm的木棒
B．40cm的木棒
C．50cm的木棒
D．60cm的木棒
9．如图，已知?AOC??BOD?70?，?BOC?30?，则?AOD的度数为( )
A．100? B．110? C．130? D．140?
10．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
11．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米. 设A港和B港相距x千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）.
xx??3 2824x?2x?2??3 C．2626A．xx??3 2824x?2x?2??3 D．2626B．
12．如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ）
A．C．
B．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．BD相交于点E，EC＝2，BE＝1． 则cos∠BEC＝________． 如下图，在直径AB的半圆O中，弦AC、
?的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB的延长线交该切14．如图，AB是⊙O的直径，点E是BF线于点C，若∠C＝30°，⊙O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_____．
15．已知抛物线y=
12x?1，那么抛物线在y轴右侧部分是_________（填“上升的”或“下降的”）． 216．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．
17．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m．
18．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是_____．
32t．在飞2
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某船的载重为260吨，容积为1000m1．现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m1，乙种货物每吨体积为2m1，若要充分利用这艘船的载重与容积，求甲、乙两种货物应各装的吨数（设装运货物时无任何空隙）．
20．（6分）菱形ABCD的边长为5，两条对角线AC、BD相交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x?(2m?1)x?m?3?0的两根，求m的值．
22
21．（6分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边 AB 上的高 CD．如图①，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC、AC 分别交于点 E、F．如图②，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E．
22．（8分）有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率． 23．（8分）（问题发现）
（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC的位置关系为 ； （拓展探究）
（2）如图（2）在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由； （解决问题）
（3）如图（3）在正方形ABCD中，AB=22，以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°，得到正方形AB'C'D'，请直接写出BD'平方的值．
24．（10分）解不等式组??3?x?0．
31?x?2x?9?????25．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，?ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）直接写出?ABC关于原点O的中心对称图形?A1B1C1各顶点坐标：
A1________B1________C1________；
（2）将?ABC绕B点逆时针旋转90?，画出旋转后图形?A2BC2.求?ABC在旋转过程中所扫过的图形的面积和点C经过的路径长．
26．（12分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球)， 第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中； 第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；
第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍． (1)若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍； (2)若每个小桶中原有a个小球，则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a表示)； (3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？
27．（12分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，B点在A点北偏东60°C点在B点北偏东45°小东同学进行如下测量，方向，方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（3≈1.732，2≈1.414，结果精确到0.01米）
山西省大同市2024-2024学年第五次中考模拟考试数学试卷含解析
