2024年高中必修一数学上期末模拟试卷带答案(1)
一、选择题
1．已知函数f?x?是定义在R上的偶函数，且在?0,???上是增函数，若对任意
x??1,???，都有f?x?a??f?2x?1?恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．?2,0
2．已知函数f(x)????B．???,?8 ?C．2,??? ?D．???,0 ??log2x,x?0，??x?2x,x?0.??1?2?2关于x的方程f(x)?m,m?R，有四个不同的实数
解x1,x2,x3,x4,则x1?x2+x3?x4的取值范围为（ ） A．(0,+?)
B．?0,?
?3?C．?1,?
?2?D．(1,+?)
?1?2x?cosx的图象大致为?nn? 3．函数f?x???x?1?2??A．
B．
C．
D．
4．已知二次函数f?x?的二次项系数为a，且不等式f?x???2x的解集为?1,3?，若方程
f?x??6a?0，有两个相等的根，则实数a?（ ）
A．－
1 5B．1 C．1或－
1 5D．?1或－
1 55．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f（x）由右表给出，则f?10f???的值为
???1???2??（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
?log1(x?1),x?N*?26．若函数f(x)??，则f(f(0))?( ) x*??3,x?NA．0 B．-1 C．
1 3D．1
7．已知函数y?f(x)(x?R)满足f(x?1)?f(?x)?0，若方程f(x)?1有20242x?1个不同的实数根xi（i?1,2,3L,2024），则x1?x2?x3?L?x2024?( ) A．1010 C．1011
8．已知函数f?x???A．3
B．2024 D．2024
?log2x?1x?0 ，则y?f?f?x???3的零点个数为（ ） x?0?x?4B．4
C．5
D．6
???ex?e?x9．已知函数f?x??，x?R，若对任意???0,?，都有
?2?2f?sin???f?1?m??0成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．?0,1?
B．?0,2?
C．???,1?
1 D．???，?210．若二次函数f?x??ax?x?4对任意的x1,x2???1,???，且x1?x2，都有
f?x1??f?x2??0，则实数a的取值范围为（ ）
x1?x2?1?A．??,0?
?2?B．???1?,??? ?2?C．???1?,0? ?2?D．???1?,??? ?2?11．已知y?f?x?是以?为周期的偶函数，且x??0,???时，f?x??1?sinx，则当?2???5?x???,3??时，f?x??（ ） ?2?A．1?sinx
B．1?sinx
C．?1?sinx
D．?1?sinx
?log1x,x?1,1?212．已知函数f(x)＝?则f(f()))等于( )
x2??2?4,x?1,A．4 C．2
B．－2 D．1
二、填空题
13．已知f(x)???1,x?0，则不等式x?(x?2)f(x?2)?5的解集为______．
?1,x?0?214．已知函数f?x??mx?2x?m的值域为[0,??)，则实数m的值为__________
?x2?ax,x?1,15．已知函数f(x)?{若?x1,x2?R,x1?x2，使得f(x1)?f(x2)成立，
ax?1,x?1,则实数a的取值范围是 ．
16．若点(4,2)在幂函数f(x)的图像上，则函数f(x)的反函数f?1(x)=________.
?(a?2)x,x?2?x17．已知函数f(x)???1?，满足对任意的实数x1?x2，都有
????1,x?2??2?f(x1)?f(x2)?0成立，则实数a的取值范围为__________．
x1?x218．若函数f?x??2x??x?a?x?a在区间??3,0?上不是单调函数，则实数a的取值
2范围是______.
19．已知a＞b＞1.若logab+logba=20．设
5，ab=ba，则a= ，b= . 2．已知
，则
________.
是两个非空集合，定义运算
，
三、解答题
21．已知函数f?x?对任意实数x，y都满足f?xy??f?x?f?y?，且f??1???1，
f?27??1，当x?1时，f?x???0,1?. 9(1)判断函数f?x?的奇偶性；
(2)判断函数f?x?在???,0?上的单调性，并给出证明； (3)若
1f?a?1???3，求实数a的取值范围.
9?3m?522．已知幂函数f(x)?x(m?N)为偶函数，且在区间(0,??)上单调递增.
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）设函数g(x)?f(x)?2?x?1，若g(x)?0对任意x?[1,2]恒成立，求实数?的取值范围.
23．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，为二次函数且顶点为(1,1)，
f(2)?0.
（1）求函数f(x)在R上的解析式；
（2）若函数f(x)在区间[?1,a?2]上单调递增，求实数a的取值范围. 24．已知幂函数f?x??xm2?2m?3?m?Z?为偶函数，且在区间?0,???上单调递减.
b（1）求函数f?x?的解析式； （2）讨论F?x??af?x??xf?x?的奇偶性.?a,b?R?（直接给出结论，不需证明）
2x?a25．若f?x??x是奇函数.
2?1（1）求a的值；
（2）若对任意x??0,???都有f?x??2m?m，求实数m的取值范围.
226．已知函数f(x)?a(a?0,且a?1),且
xf(5)?8. f(2)(1)若f(2m?3)?f(m?2),求实数m的取值范围; (2)若方程|f(x)?1|?t有两个解,求实数t的取值范围.
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
根据偶函数的性质，可知函数在???,0?上是减函数，根据不等式在x??1,???上恒成立，可得：x?a?2x?1在1,???上恒成立，可得a的范围. 【详解】
?Qf?x?为偶函数且在?0,???上是增函数
?f?x?在???,0?上是减函数
对任意x??1,???都有f?x?a??f?2x?1?恒成立等价于x?a?2x?1
??2x?1?x?a?2x?1 ??3x?1?a?x?1
???3x?1?max?a??x?1?min
当x?1时，取得两个最值
??3?1?a?1?1 ??2?a?0 本题正确选项：A 【点睛】
本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意作函数y?f(x)与y?m的图象，从而可得x1?x2??2，0?log2x4?2，
x3gx4?1，从而得解
【详解】 解：因为f(x)???log2x,x?0，??x?2x,x?0.2，可作函数图象如下所示：
依题意关于x的方程f(x)?m,m?R，有四个不同的实数解x1,x2,x3,x4,即函数
y?f(x)与y?m的图象有四个不同的交点，由图可知令
x1??1?x2?0?1?x3?1?x4?2， 2则x1?x2??2，?log2x3?log2x4，即log2x3?log2x4?0，所以x3x4?1，则
x3?1，x4??1,2? x41?x4，x4??1,2? x4所以x1?x2?x3?x4??2?因为y?1?5?1?5??x，在x??1,2?上单调递增，所以y??2,?，即?x4??2,?
x4x?2??2?1?1??x4??0,? x4?2??x1?x2?x3?x4??2?故选：B
【点睛】
本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题
3．C
解析：C 【解析】
2024年高中必修一数学上期末模拟试卷带答案(1)
