： --------------------------------- 2011年普通专升本高等数学真题一
一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）
1.函数f?x??x?1cosx是（ ）.
2???A?奇函数 ?B?偶函数 号--证---考---准---- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- ：---名---姓---_--_--_-_--_--_--_-_--_--__线__封__密_--_--_-_--_--_-_--：---业---专---考---报---_--_--_-_--_--_-_--_--_-_--_--_-_--_--_-_--_--_ -_ --_ --_-_--：---校---学---考---报--------------?C?有界函数 ?D?周期函数
2.设函数f?x??x，则函数在x?0处是（ ）.
?A?可导但不连续 ?B?不连续且不可导
?C?连续且可导 ?D?连续但不可导
3.设函数f?x?在?0,1?上,d2fdx2?0，则成立（ ）. ?A?dfdfdx?f?1??f?0? ?B?df?0??f?1??dfx?1dx?x?0dx?fx?1dx
x?0?C?dfdfdfdx?f?1??f?0??x?1dx ?D?f?1??f?0??dfdx
x?0dx?x?0x?14.方程z?x2?y2表示的二次曲面是（ ）.
?A?椭球面 ?B?柱面
?C?圆锥面 ?D?抛物面
5.设f?x?在?a,b?上连续,在?a,b?可导,f?a??f?b?, 则在?a,b?，曲线y?f?x?上平行于x轴的切线（ ）.
?A?至少有一条 ?B?仅有一条
?C?.不一定存在 ?D?.不存在
二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)
1得分 阅卷人 1.计算limxx?0xsin2?_________________
2.设函数f?x?在x?1可导, 且
df?x??1,则 dxx?0limx?0f?1?2x??f?1??.
__________.xdf?x??
________________________.dx3.设函数f?2x??lnx,则
324.曲线y?x?3x?x的拐点坐标_____________________.
5.设arctanx为f?x?的一个原函数,则f?x??_____________________. 6.
d2f?t?dt? ?x_________________________.dx7.定积分
??x???2?xdx??________________________.
8.设函数z?cosx?y9. 交换二次积分次序
?22?z?,则??
x_________________________.?10dx?f?x,y?dy?__________________________.
0x10. 设平面?过点?1,0,?1?且与平面4x?y?2z?8?0平行，则平面?的方程为
_____________________.
三.计算题:(每小题6分,共60分)
ex?11.计算lim.
x?0x2.设函数f?x??e,g?x??cosx,且y?f?x得分 阅卷人 dy?dg?,求. ?dx?dx?3.计算不定积分
?dxx?1?x???0.
4.计算广义积分
?xe?xdx.
5.设函数f?x???1?cosx,x?0f?x?dx. ,求4??2?x,x?06. 设f?x?在?0,1?上连续，且满足f?x??e?2x?f?t?dt，求f?x?.
01 ------------- d2ydyx??e7.求微分方程的通解. 2dxdx--------------------------------------------------------------------------------------线封密-------------------------------------------------------- - -- --------------------------8.将函数f?x??x2ln?1?x?展开成x的幂级数.
9.设函数f?x,y??x?yx?y,求函数f?x,y?在x?0,y?2的全微分. 10.计算二重积分,
???x2?y2?dxdy，其中D:x2?y2?1.
D四.综合题:(本题共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分) 1.设平面图形由曲线y?ex及直线y?e,x?0所 围成,
得分 阅卷人 ?1?求此平面图形的面积;
?2?求上述平面图形绕x轴旋转一周而得到的
旋转体的体积.
2.求函数y?x3?3x2?1的单调区间、极值及曲线的凹凸区间.
x3.求证:当x?0时,??1??1?x???e.
报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号：
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