江西省南昌市2024-2024第一学期南昌外国语学校初三数学12月月考试卷
一．选择题（共6小题，每小题3分）
1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中必然发生的事件是（ ）
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品 D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
3．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（ ） A．28° B．30° C．31° D．32° 4．一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm， AE＝2cm，则OF的长度是（ ） A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm
6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论： ①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1； ⑤若方程|ax2+bx+c|＝2有四个根，则这四个根的和为﹣4． 其中正确的结论有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（共6小题，每小题3分） 7．若y＝（m+2）x
+3x﹣2是二次函数，则m的值是 ．
8．抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 ． 9．已知点A（﹣3，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k>0）的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系是： ．
10．我市倡导垃圾分类投放，将日常垃圾分成四类，分别投放四种不同颜色的垃圾桶中，在“垃圾分类”模拟活动中，某同学把两个不同类的垃圾随意放入两个不同颜色的垃圾筒中，则这个同学正确分类投放垃圾的概率是 ．
11．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，DB＝2，AE＝6，则EC的长为 ．
1
(题11图） （题12图）
12．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE＝ ，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行． 三．解答题（共5小题，每小题6分） 13．解方程：
（1）2（x+3）2＝x（x+3）． （2）3x2﹣2x﹣2＝0．
14．请用尺规作出符合下列要求的点（不写作法，保留作图痕迹）． （1）在图①中作出一点D，使得∠ADB＝2∠ACB； （2）在图②中作出一点E，使得∠AEB＝∠ACB．
15．如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点． （1）当0＜x＜3时，求y的取值范围； （2）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．
16. 如图，一张矩形纸片ABCD的长BC=5，宽AB=2，按照如图的方式裁成矩形ABFE与矩形CDEF，若矩形ABFE与矩形CDEF的短边与长边之比相等，求AE的长
17．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）若BC＝12，DE＝5，求△AEF的面积．
四、解答题（共3小题，每题8分）
18．如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，
且∠BCA＝∠OAC＝30°．
（1）求证：BD是⊙O的切线； （2）求图中阴影部分的面积．
19．在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球。 （1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求两个分别是黄球和黑球的概率；
（2）用列表或画树状图的方法求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率．
（3）现将黑球和白球若干个（黑球个数是白球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是
2
1，求放入袋中的黑球的个数。 2
20．如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点． （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接OA，OB，求△AOB的面积； （3）根据图象写出使不等式kx?b?m成立的x的取值范围． x
五、解答题（共2小题，每题9分）
21．某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件． （1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？
22．如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于点D，与△ABC的外接圆相交于点E，连接BE． （1）求证：BE＝IE； （2）若IE＝102，AB=16，AC＝12，求△ABC内切圆的半径．
六、解答题（共1小题，每题12分）
23．在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒2cm
的速度移动，同时点Q从点D出发沿DA边向点A以每秒1cm的速度移动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t秒．回答下列问题： （1）如图①，几秒后△APQ的面积等于5cm2．
（2）如图②，若以点P为圆心，PQ为半径作⊙P．在运动过程中，是否存在t值，使得点C落在⊙P上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图③，若以Q为圆心，DQ为半径作⊙Q，当⊙Q与AC相切时 ①求t的值．
②如图④，若点E是此时⊙Q上一动点，F是BE的中点，请直接写出CF的最小值．
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江西省南昌市外国语学校2024-2024学年第一学期初三数学12月月考试卷（无答案）
