勾股定理评估试卷(1)
一、选择题(每小题 3分，共30分)
1.直角三角形一直角边长为12,另两条边长均为自然数，则其周长为
().
(A)30
(B)28 (C) 56
2 cm,另一直角边长为
(C) 10 cm
(D) 不能确定
6 cm. 则它的斜边长
2.直角三角形的斜边比一直角边长
(A)4 cm
(B) 8 cm (D) 12 cm
3.已知一个Rt△的两边长分别为 3和4，则第三边长的平方是(
(C) 7
12,则其底边上的高为()
(C) 25
(D) 64
(A)25 (B)14 (D) 7或25
4. 等腰三角形的腰长为10,底长为
(A) 13
(B) 8
5. 五根小木棒, 其长度分别为
15， 20， , 25, 现将他们摆成两个直角三角形，其中 24
正确的是(
7
24
25
20
(A) (B)
(C) (D)
6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数
(A) 钝角三角形 7. 如图小方格都是边长为
(B) 锐角三角形
，得到的三角形是
(C) 直角三角形
(D)等腰三角形.
ABCD的面积是 1的正方形，则四边形 12.5
(C) 9
(A)
25
(B)
(D)
8.5 (
8. 三角形的三边长为(a ? b)2 =c2 ? 2ab ,则这个三角形是
(A)等边三角形 (C) 直角三角形
(B)钝角三角形 (D)锐角三角形
9. △ ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地
如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮 (A) 50 a 元
.已知/ C=90°, AC=30米, AB=50 米,
a元计算，那么共需要资金(
(C) 1200 a 元
(D) 1500 a 元
如图，AB丄CD于B,A
CD=17 BE=5,那么 AC
(B) 600 a 元
10.
ABD和厶BCE都是等腰直角三角形，如果
的长为(
(A) 12
(B) 7
(C) 5
(D) 13
，地毯的长度至少需
B （第10题）
、填空题（每小题 3分,24 分）
11. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯
(第 11 题)
C 3^ (第14题)
12.在直角三角形 ABC中，斜边AB =2，贝U AB2+AC2+BC2= __________
13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 __________________ .
14. 如图，在△ ABC中，/ C=90 , BC=3, AC=4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面
积是 _____________
(第 17 题)
15.如图，校园内有两棵树，相距
12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一
棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 _______________ 米. 16. 如图，△ ABC中，/ C=90°, AB垂直平分线交 BC于D
若 BC=8 , AD=5，贝H AC 等于 ______________ . 17. 如图，四边形 ABCD是正方形，AE垂直于BE,且
AE =3, BE =4,阴影部分的面积是 _________ .
18. 如图，所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角 三角形，其中最大的正方形的边和长为
2
7cm,则正方形A ,B,
C, D的面积之和为 ____________ cm .
三、解答题（每小题 8分，共40分）
19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：
“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望
?一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单
50肘尺?每棵树的树顶上都停着一
位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是
只鸟?忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时 到达目标?问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？
20. 如图，已知一等腰三角形的周长是
16,底边上的高是4.求这个三角形各边的长
21. 如图，A B两个小集镇在河流 CD的同侧，
分别到河的距离为 AC=10千米，BD=30千米, 且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向
A B两镇供水，铺设水管的费用为每千
米3万，请你在河流 CD上选择水厂的位置 M使铺设水管的费用最节省，并求出总费用 是多少？
B
A
_
_
■ C ------------------- D ■…
——二 ---------------------- ——L
第21题图
22. 如图所示的一块地，/ ADC=90 , AD=12m CD=9m AB=39m BC=36m求这块地的面积。
23. 如图，一架2.5米长的梯子 AB,斜靠在一竖直的墙 AC上，这时梯足 B到墙底端C的距 离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑
0.4米，那么梯足将向外移多少米？
四、综合探索（共 26 分） 24.
的B处有一台
风中心，沿 BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市 A到BC的距离AD=60km那么 台风中心经过多长时间从
B点移到D点？如果在距台风中心 30km的圆形区域内都将有受
（ 12分）如图，某沿海开放城市
A接到台风警报，在该市正南方向 100km
到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危 险？
25. （14 分）△ ABC 中，BC = a , AC = b , AB = C，若/ C=90。，如图（1）,根据勾股定
2 2 2
理，贝y a+b=c ,若厶ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股 定理，试猜想a2 b2与c2的关系，并证明你的结论
B
圏
1
A
B 图
2
B
图3
勾股定理练习题(附答案)
