学科教师辅导讲义
学生姓名： 年 级：七 课时数：3 辅导科目：数学 辅导教师： 辅导内容： 字母表示数和代数式的概念 辅导日期： 教学目标： 1. 掌握代数式的有关概念 2. 会用字母表示数 【同步知识讲解】 知识点1:用字母表示数 知识点概念梳理： 1.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。 2．用字母表示运算定律。 加法交换律是 a+b=b+a；加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律是 ab=ba； 乘法结合律是 (ab)c=a(bc)； 乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。 3．用字母表示常见的数量关系及计算公式。 4.用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值，只要在答旬中写出得数即可 5.注意点： ⑴数与字母、字母与字母相乘,乘号通常用 “ · ”表示或省略不写，省略乘号时，并把数字写在字母的前面,带分数要化成假分数 （2）除法运算通常写成分数形式 （3）结果为加减的式子，若后面有单位，要用括号括起来 例1：甲数比乙数小1，设甲数为x，则乙数为( ) A．x－1 B．x＋1 C．x－2 D．x＋2 分析：会用字母表示数，找到关系 例2：:苹果原价是每千克x元，按8折出售，该苹果现价是每千克________元(用含x的式子表示)． 分析：会用字母表示数，找到关系 变式训练： 1．一天，小明读一本数学课外书，他从m页读到n页，他共读了________页． 2．非零数m的倒数是________． 3．一枝铅笔a元，一个书包的价格比一枝铅笔的价格的6倍多5元，则一个书包的价格是________元． 4．观察下列“蜂窝图”，则第n个图案中“ ”的个数是________．(用含有n的代数式表示) 1
5．按图3－1－4所示方式用火柴棒搭三角形： 图3－1－4 (1)填写下表： 三角形个数 火柴棒根数 1 2 3 4 … … 100 … … (2)当三角形个数为n时，火柴棒的根数为________． 知识点2:代数式 知识点概念梳理： 1．用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 2．把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式． 代数式的书写要求： （1）代数式中在表示数字与字母相乘或字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为点形式且数字在前，字母在后． （2）除法运算写成分式的形式． （3）在同一个问题中，不同的数量必须用不同的字母来表示． （4）在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，若代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子的后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面． 12例1：在2x，1－2x＝0，ab，a>0，0，，π中，是代数式的有( ) aA．5个 B．4个 C．3个 D．2个 分析：代数式的定义 例2：“x的2倍与y的和的平方”用代数式表示为( ) 22 222A．(2x＋y) B．2x＋yC．2x＋y D．2(x＋y) 分析：学会列代数式，找准关系
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变式训练： 1．用代数式表示： (1)x的相反数与－8的和________； (2)x的倒数与5的差________； (3)a的平方的2倍与b的平方的4倍的差______；(4)a，b两数的和与a，b两数的差的商________． 2．小明有m张邮票，小亮有n张邮票，小亮过生日时，小明把自己的邮票的一半作为礼物送给小亮，现在小亮有________张邮票． 3．指出下列哪些是代数式，哪些不是代数式． 122(1)a－b；(2)6a；(3)x＋1＝3；(4)5>－3；(5)0；(6)c＝2πr；(7)；(8)m. a 4．小明今年x岁，爸爸y岁． (1)爸爸比小明大多少岁？ (2)5年后小明和爸爸的年龄之和是多少？ 5．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算？ 知识点3:单项式的概念 知识点概念梳理： （1）像100t，2.5x，6a2，a6b2c，vt，?n，这些式子都是数或字母乘积的形式，我们把这样的代数式叫做单项式． （2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． （3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 单项式表示数字与字母，字母与字母相乘时，一般把乘号“×”写作“点”或干脆不写．单项式表示数字与字母相乘时，我们通常把数字写在最前面，字母则根据情况依次排在后面． 注意： （1）相同的字母必须写成指数的形式，例如：6a2b不能写成6aab的样子． （2）单独的一个常数或一个字母都是单项式，但我们一般不讨论常数的系数和次数．
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（3）单项式的系数包括前面的符号，例如：?5ab2的系数是?5，而不是5． 144x（4）单项式系数为分数时，不能写成带分数，例如：1x应写成x，也可写成． 333（5）单项式的系数是1或?1时，应该省略1不写．例如：1x2y3的系数是1，应写为x2y3；?1abc的系数是?1，应写为?abc． 1（6）除以一个常数可以看成乘以它的倒数，但是除数中不能有字母．例如x?3可以写为x，仍然是3单项式，但是3不是单项式． x132例1：单项式－abc中，字母a的指数为______，b的指数为________，c的指数为________，这些字母3的指数的和为________，则该单项式的次数为________；这个单项式中的数字因数为________，则它的系数为________． 分析：单项式的定义以及有关概念 2xy例2：单项式的系数是( ) 52A．2 B．3 C. D．5 5分析：单项式的系数 变式训练： n21．如果单项式3abc是5次单项式，那么n的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列说法正确的是( ) A．数字1也是单项式 32B．单项式－xy的系数是－3 2C．－2是单项式，次数为3 D．－πx是二次单项式 3b23．在，x＋1，－2，－，0.72xy，，a中，__________________是单项式． a3π4．单项式32xy23的系数是________，次数是________． 5．请你写出系数为－5，只含有字母m，n的四次单项式，它们一共有多少个？ 知识点4:多项式的概念 知识点概念梳理： ①几个单项式的和叫做多项式。如：a?b，2k?1，x?2x?3等都是多项式； ②在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式的每一项都包括它前面的符号。其中不含字母的项，叫做常数项。如3x?2y?9的项是：3x、?2y、?9，其中常数项是?9，而不是9； 4 222
③一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式。一个多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。如4ab?3ab?2a?1是三次四项式。 2x－y222例1：下列各式：2＋x，，xy，3x＋2x－1，abc，1－2y，中，多项式的个数为( ) x3A．2 B．3 C．4 D．5 分析：多项式的定义 2例2：组成多项式2x－x－3的单项式是下列几组中的( ) 22A．2x，x，3 B．2x，－x，－3 22C．2x，x，－3 D．2x，－x，3 分析：多项式与单项式的判断，掌握定义 变式训练： 21．多项式x＋2x＋1的项数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 222．多项式x＋2xy＋y的次数是( ) A．2 B．3 C．4 D．6 3．下列说法正确的是( ) A．－1，a，0都是单项式 3B．x－是多项式 2yC．－xy＋y是五次多项式 23D．2x＋3x是五次二项式 124．多项式x＋3x－5的各项分别为____________________________________________， 2次数最高的项是________，它的次数是________，一次项系数是________，常数项是________，它是________次________项式． 5．指出下列多项式由哪几项组成，次数是多少，并指出次数最高的项是哪一项． 12236x－x＋5，－5ab＋2c－4cd. 3 知识点5:整式的概念及意义 知识点概念梳理： 单项式与多项式统称为整式。即单项式、多项式都是整式。 222例1：按整式的分类，－15xy是________式，其系数是________； 3x＋2x－y是________式，其次数是________． 分析：整式的分类 例2：指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式．
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9字母表示数与代数式概念
