课时作业（一）分类加法计数原理与分步
乘 法计数原理
［学业水平层次］
一、选择题
1 .某小组有8名男生,4名女生，要从中选出一名当组长，不同的选法有（） A. 32 种 B. 9 种 C. 12 种 D. 20 种
【解析】 由分类加法计数原理知，不同的选法有N = 8 + 4=12种. 【答案】C
2. 将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（） A. 5’种 C. 8 种
B. 3’种 D. 15 种
【解析】 每封信均有3种不同的投法，所以依次把5封信投完，共有
3X3X3X3X3 = 35 种投法.
【答案】B
3. 某学生在书店发现3本好书，决定至少买其中的1本，则购买方法有（） A. 3才中B?6种C. 7才中D. 9手中
【解析】 分3类：买1本书、买2本书、买3本书，各类的方法依次为3 种、3种、1种，故共有购买方法3 + 3+ 1 =7种.
【答案】C
4. 如图1-1-1, 一条电路从A处到8处接通时，可构成线路的条数为（）
A
B
图 1-1-1
A. 8 B. 6 C. 5 D. 3
【解析】 从A处到8处的电路接通可分为两步，第一步：前一个并联电 路
接通有2条线路；第二步：后一个并联电路接通有3条线路.由分步乘法计数 原理知电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为3X2 = 6,故选B.
【答案】B 二、填空题
5. 3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有 种.
【解析】 因为3科老师都布置了作业，在同一时刻每个学生做作业的情况 有3种可能，所以4名学生都做作业的可能情况有3X3X3X3 = 3‘（种）.
【答案】34
6. 某城市的电话号码，由七位升为八位（首位数字均不为零），则该城市可
增加的电话部数是.
【解析】 由题意知本题是一个分步计数问题，电话号码是七位数字时，该 城市可安装电话9X10部，同理升为八位时为9X10.所以可增加的电话部数是 9X
6
7
107 - 9X 106 = 81X 106 = 8.1 X 107.
【答案】8.1 X107
7. 如图1-1-2,小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相
连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点 B向结点A传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递 的最大信息量为.
图 1-1-2
【解析】 依题意，首先找出B到A的路线，一共有4条，分别是BFGA, 信息量最大为6; BCDA,信息量最大为3; BEDA信息量最大为4; BHGA,信 息量最大为6.由分类加法计数原理，单位时间内传递的最大信息量为3 + 4 + 6 + 6= 19.
【答案】19 三、解答题
8. 某校高三共有三个班，其各班人数如下表：
班级 高三（1） 男生数 女生数 总数 30 20 50
高三(2) 高三(3) 30 35 30 20 60 55 (1) 从三个班中选一名学生会主席，有多少种不同的选法？
(2) 从(1)班、(2)班男生中或从(3)班女生中选一名学生任学生会生活部部长,
有多少种不同的选法？
【解】(1)从三个班中任选一名学生为学生会主席，可分三类： 第一类：从(1)班任选一名学生，有50种不同选法； 第二类：从(2)班任选一名学生，有60种不同选法； 第三类：从(3)班任选一名学生，有55种不同选法. 由分类加法计数原理知，
不同的选法共有N = 50 + 60 + 55 = 165(种).
(2)由题设知共有三类：
第一类：从(1)班男生中任选一名学生，有30种不同选法； 第二类：从(2)班男生中任选一名学生，有30种不同选法； 第三类：从(3)班女生中任选一名学生，有20种不同选法. 由分类加法计数原理可知，不同的选法共有
N= 3()+ 3()+ 20 = 80(种).
9. 有不同的红球8个，不同的白球7个. (1) 从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？
(2) 从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？
【解】(1)由分类加法计数原理，从中任取一个球共有8+ 7 =15(种)；
(2)由分步乘法计数原理，从中任取两个不同颜色的球共有8X7 = 56(种).
［能力提升层次］
1. 一植物园参观路径如图1?1-3所示，若要全部参观并II
路 线不重复，则不同的参观路线种数共有()
A. 6种 C. 36 种
B. 8种 D. 48 种
图 1-1-3
【解析】 由题意知在A点可先参观区域1,也可先参观区域2或3,每种 选法
中可以按逆时针参观，也可以按顺时针参观，所以第一步可以从6个路口任 选一个，有6种结果，参观完一个区域后，选择下一步走法，有4种结果，又参 观第二个区域，只剩下最后一个区域，有2种走法，根据分步乘法计数原理，共 有
6X4X2 = 48种不同的参观路线.
【答案】D
2. 某市汽车牌照号码（由4个数字和1个字母组成）可以上网自编，但规定
从左到右第二个号码只能从字母B, C, D中选择，其他四个号码可以从0?9 这十个数字中选择（数字可以重复）.某车主第一个号码（从左到右）只想在数字
3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码所有可能的情
况有（）
A. 180 种 B. 360 种 C. 720 种 D. 960 种
【解析】 分五步完成，第i步取第i个号码（，=1,2,3,4,5）.由分步乘法计数 原理，可得车牌号码共有5X3X4X4X4 = 960种.
【答案】D
3. 直线方程Ax+By=0,若从0,1,3,5,7,8这6个数字中每次取两个不同的
数作为A、B的值，则可表示 条不同的直线.
【解析】 若A或B中有一个为零时，有2条；当时有5X4 = 20条, 故共有
20 + 2 = 22条不同的直经.
【答案】22
4. 如图1-1-4,用四种不同的颜色给图中的A, B, C, D, E,尸六个点涂 色，要
求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，求不同的 涂色方法有多少种.
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