第四章一次函数复习导学案
知识要点
1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有 变量 ,如果给定一个x值, 相应地就确定了一个y值,那么称 ,其中 是自变量， 是因变量。 2、一次函数的概念：若两个变量x,y间的关系式可以表示成 的形式，则称y是x的一次函数，x为自变量，y为因变量。特别地， 时，称y 是x的正比例函数。正比例函数是 的特殊形式,因此正比例函数都是 ,而一次函数不一定都是 .
3、正比例函数y＝kx的性质
(1)正比例函数y＝kx的图象都经过 两点的一条 ； (2)当k＞0时，图象都经过 象限； 当k＜0时，图象都经过 象限 (3)当k＞0时，y随x的增大而 ； 当k＜0时，y随x的增大而 。
4、一次函数y＝kx＋b的性质:
（1）经过特殊点:与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 . （2）当k＞0时，y随x的增大而 ， 当k＜0时，y随x的增大而 。 （3）k值相同，图象是互相 （4）b值相同,图象相交于同一点 （5）影响图象的两个因素是k和b：
当k＞0，b>0时，图象都经过 象限；当k＞0，b<0时，图象都经过 象限； 当k＜0,b>0时，图象都经过 象限; 当k＜0,b<0时，图象都经过 象限;
5.一次函数解析式的确定:
(1)根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式 若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
(2)根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式 直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。
(3)根据函数的图像，确定函数的解析式
如图表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
经典训练：
训练1：1、已知梯形上底的长为x，下底的长是10，高是6，梯形的面积y随上底x的变化而变化。
（1）梯形的面积y与上底的长x之间的关系是否是函数关系？为什么？ （2）若y是x的函数，试写出y与x之间的函数关系式。
训练2：
1.函数:①y=-x x;②y=2x-1;③y=
151;④y =x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3.6x, 2x 一次函数有___ __;正比例函数有____________(填序号). 2.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是( ) A.k≠1 B.k≠-1 C.k≠±1 D.k为任意实数．
y3．若一次函数y=(1+2k)x+2k-1是正比例函数,则k=_______.
训练3： Ox1. 正比例函数y=kx,若y随x的增大而减小,则k______.
2. 一次函数y=mx+n的图象如图,则下面正确的是( ) A.m<0,n<0 B.m<0,n>0 C.m>0,n>0 D.m>0,n<0
3.一次函数y=-2x+4的图象经过的象限是__ __,它与x轴的交点坐标是__ __,与y轴的交点坐标是____.
4.已知一次函数y=(k-2)x+(k+2),若它的图象经过原点,则k=_____;若y随x的增大而增大,则k__________.
5.若一次函数y=kx-b满足kb<0,且y随x的减小而增大,则它的大致图象是图中的( ) yyyy xOxx OOOx
ABCD训练4：
1、正比例函数的图象经过点A(-3,5),写出这正比例函数的解析式.
2、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3).求此一次函数的解析式.
3、一次函数y=kx+b的图象如上图所示，求此一次函数的解析式。
4、已知一次函数y=kx＋b，在x=0时的值为4，在x=－1时的值为－2，求这个一次函数的解析式。
5、已知y－1与x成正比例，且x=－2时，y=－4. （1）求出y与x之间的函数关系式; （2）当x=3时，求y的值.
北师大版八年级数学上册第四章 一次函数复习
