2019年高考数学试卷（天津）
文史类
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第II卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！
第I卷
注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。 参考公式
．如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那 ．如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么
么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是
P(A?B)?P(A)?P(B)
kkPn(k)?CnP(1?P)n?k
．如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么
P(A.B)?P(A).P(B)
一．选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合A?{x|?3?x?1},B?{x|x?2},则A
（A）?x|?2?x?1? （B）?x|0?x?1? （C）?x|?3?x?2? （D）?x|1?x?2?
B＝
（2）设?an?是等差数列，a1?a3?a5?9,a6?9.则这个数列的前6项和等于
（A）12 （B）24 （C）36 （D）48
?y?x?（3）设变量x、y满足约束条件?x?y?2,则目标函数z?2x?y的最小值为
?y?3x?6?
（A）2 （B）3 （C）4 （D）9 （4）设P?log23,Q?log32,R?log2(log32),则
（A）R?Q?P （B）P?R?Q （C）Q?R?P （D）R?P?Q
（5）设?,??(?
??,),那么\???\是\??tan?\的 22（A）充分页不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（6）函数y?x2?1?1(x?0)的反函数是
（A）y?（C）y?x2?2x(x?0) （B）y??x2?2x(x?0) x2?2x(x?2) （D）y??x2?2x(x?2)
（7）若l为一条直线，?、?、?为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①???,???????; ②???,?∥?????; ③l∥?,l??????. 其中正确的命题有
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
（8）椭圆的中心为点E(?1,0),它的一个焦点为F(?3,0),相应于焦点F的准线方程为
7x??.则这个椭圆的方程是
2
2(x?1)22y22(x?1)22y2??1 （B）??1 （A）
213213
(x?1)2(x?1)22?y?1 （D）?y2?1 （C）
55（9）已知函数f(x)?asinx?bcosx(a、b为常数，a?0,x?R)的图象关于直线x?对称，则函数y?f(
?43??x)是 43?,0)对称 2（A）偶函数且它的图象关于点(?,0)对称（B）偶函数且它的图象关于点(（C）奇函数且它的图象关于点(xx23?,0)对称（D）奇函数且它的图象关于点(?,0)对称 2（10）如果函数?a(a?3a?1)(a?0且a?1)在区间[0,??)上是增函数，那么实数a的取值范围是
（A）(0,] （B）[2333,1) （C）(0,3] （D）[,??) 32第II卷
注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。 2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 3．本卷共12小题，共100分。
二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。 （11）(2x?17)的二项式展开式中x项的系数是＿＿＿＿（用数字作答）。 x（12）设向量a与b的夹角为?,且a?(3,3),2b?a?(?1,1),则cos??＿＿＿＿。
A1C1（13）如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?1. 若二面角C?AB?C1的大小为60， 则点C到直线AB的距离为＿＿＿＿。
（14）若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线y?AoB1CB3x(x?0)相切，则这个圆的方程3为＿＿＿＿。
（15）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x?＿＿＿＿吨。
（16）用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有＿＿＿＿个（用数字作答）。
三．解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
已知tan??cot??5???,??(,),求cos2?和sin(2??)的值。 2424
（18）（本小题满分12分）
甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9,乙机床产品
的正品率是0.95. （I）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）； （II）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）。
（19）（本小题满分12分） 如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF∥BC.
（I）证明FO∥平面CDE;
ADOBC12FE（II）设BC?3CD,证明EO?平面CDF.
（20）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?4x?3xcos??321,其中x?R,?为参数，且0???2?. 32
（I）当cos??0时，判断函数f(x)是否有极值；
（II）要使函数f(x)的极小值大于零，求参数?的取值范围；
（III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数?，函数f(x)在区间(2a?1,a)内都
是增函数，求实数a的取值范围。
（21）（本小题满分12分）
已知数列?xn?满足x1?x2?1并且
xn?1x??n,(?为非零参数，n?2,3,4,...). xnxn?1
（I）若x1、x3、x5成等比数列，求参数?的值； （II）设0???1，常数k?N且k?3,证明
*
x1?kx2?kxn?k?k??...??(n?N*). kx1x2xn1??
（22）（本小题满分14分）
x2y2如图，双曲线2?2?1(a?0,b?0)
ab的离心率为
5,F1、F2分别为左、右焦 2点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交 点，且F1M.F2M??.
（I）求双曲线的方程；
141,0)(0?m?1)是x轴上的两点。过点A作斜率不为0的直线l,m使得l交双曲线于C、D两点，作直线BC交双曲线于另一点E。证明直线DE垂直于x轴。 中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和
,0)（II）设A(m和B(
2019年高考数学试卷（天津文）参考解答
一．选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。 （1）A （2）B （3）B （4）A （5）C （6）D （7）C （8）D （9）D （10）B 二．填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分24分。
（11）35 （12）
310 （13）3 10
22（14）(x?1)?(y?3)?1 （15）20 （16）24
三．解答题
（17）本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。
解法一：由tan??cot??
5sin?cos?5,得??,则 2cos?sin?2254?,sin2??. sin?25,),所以2??(,?),
4223cos2???1?sin22??,
5因为??(
???sin(2??)?sin2?.cos?cos2?.sin
444
????
42322????. 525210解法二：由tan??cot??
5,得 215?, tan?21??1解得tan??2或tan??.由已知??(,),故舍去tan??,得
2422 tan??2.
tan??
因此，sin??
255,cos??.那么 553cos2??cos2??sin2???,
54且sin2??2sin?cos??,故
5
sin(2??)?sin2?.cos?cos2?.sin
444???
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷 文）含答案
