2024届高三最新模拟考试理科数学试题
第I卷(选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）
1.已知复数z满足(1?3i)z?23i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．圆的方程为x?y?x?2y?10?0，则圆心坐标为 A．(1,?1)
B．(,?1)
2212C．(?1,2) D．(?1,?1) 23．2024年第十三届女排世界杯共12支队伍参加，中国女排不负众望荣膺十冠王.将12支队伍的积分制成茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为 A．17.5和17 C．17和16.5
B．17.5和16 D．17.5和16.5
4．某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到则下面被抽到的是 A．44号
B．294号
C．1196号
D．2984号
5．已知直线l1:2x?y?2?0，l2:ax?4y?1?0，若l1Pl2，则
实数a的值为
1 D．?2 26．执行如图所示的程序框图，则输出n的值是
A．8 B．2 C．?
A．1 B．2 C．3 D．4
x7．设p:log2x?0，q:3?3，则p是?q的
A．充分不必要条件 C．充要条件
8.若函数f(x)??x?2ax与g(x)?2B．必要不充分条件
D．既不充分条件也不必要条件
a在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围 x?1A．(?1,0)U(0,1) B．(?1,0)U(0,1] C. (0,1) D．(0,1]
9．已知两点A（－2，0），B（0，2），点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积
1
的最小值是
A．3－2 B．3＋2 C．3－23?2 D． 22?ax?by?8?0x,y10．将－颗骰子先后投掷两次分别得到点数a,b，则关于方程组?2，有实2x?y?4?0?数解的概率为 A．
2 9B．
7 9C．
7 36D．
9 36x2y211．如图，F1、F2分别是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，过F1的直线l与
abC的左、右两 支分别交于点A、B．若?ABF2为等边三角形，则双曲线C的离心率为
A．4
B．7
C．
23 3D．3 12．如图，三棱锥P?ABC的四个顶点恰是长、宽、高分别是m，2，n的长方体的顶点，此三棱锥的体积为2，则该三棱锥外接球体积的最小值为 A．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
32?256?82? B． C． D．36? 333?x?y?1?0?13．已知x、y满足约束条件?x?y?1?0，则z?2x?y的最小值为________.
?y??1?14．斜率为2的直线l经过抛物线y?8x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,则线段AB的长为____.
15. 若倾斜角为?的直线l与曲线y?x相切于点?1,1?，则cos2??sin2?的值为_____.
32x2y22216．若椭圆2?2?1的焦点在x轴上，过点?2,1?作圆x?y?4的切线，切点分别为A，
abB，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为 .
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，
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每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）
17．（12分）某公司在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.
（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（III）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表： 广告投入x（单位：万元） 销售收益y（单位：百万元） 1 2 2 3 3 2 4 5 7 表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算y关
$?于x的回归方程.；附公式：b?xy?nxyiii?1nn?xi2?nxi?12，$a?y?$bx.
18. （12分）已知函数f(x)?23sinxcosx?2cos2x?1，(x?R) （Ⅰ）当x?[0,?2]时，求函数f(x)的最小值和最大值；
（Ⅱ）设?ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且c?3，f(C)?0，若向量
urrm?(1,sinA)与向量n?(2,sinB)共线，求a,b的值.
19．(12分)如图1，在等腰Rt?ABC中，?C?90?，D，E分别为AC，AB的中点，F为CD的中点，G在线段BC上，且BG?3CG。将?ADE沿DE折起，使点A到A1的位
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