硕士研究生招生考试业务课考试大纲
考试科目： 量子力学 科目代码： 619 一、参考书目：周世勋，《量子力学教程》（第二版），高等教育出版社，2009年 二、考试内容范围： (一) 波函数和薛定谔方程
1、2、3、4、
微观粒子波粒二象性，德布罗意关系式。
波函数及波函数统计解释，波函数标准条件与归一化，自由粒子波函数箱归一化。态迭加原理。
几率流密度和粒子数守恒定律。
5、薛定谔方程，定态薛定谔方程，定态波函数特点与形式，哈密顿量不显含t体系波函数的时间演
化。
6、一维势问题的定态薛定谔方程求解，包括方势阱、势垒贯穿、一维线性谐振子势等。
(二) 力学量与算符
1、量子力学关于力学量基本假设
①量子力学中力学量是用厄米算符表示。 ②厄米算符本征函数是正交，完备的。
?的本征值 ③在状态?(r,t)中，测量某一力学量F，测到的值只能是此力学量对应的厄米算符F?的本征函数展开式谱中一个；测到力学量F为某本征值的几率，与状态?(r,t)用厄米算符F中与该本片值对应的本征函数前的系数模平方成正比。
2、算符与力学量的关系、力学量算符的对易关系及物理含义
3、有关算符对易的定理：几个算符对易，则有共同的、完备的本征函数，逆定理成立。4、厄米算符，泊松括号，算符对易，常用几个对易关系：
???,P?]?0；③[x?]?i??；④[L?,L?]?i?L??；?i,P ①[xi,xj]?0；②[Pijjijijkijk?,L?]=0；⑥[x?]?i?x?；⑦[P?,L?]?i?P??；?i,L ⑤[Ljkxjkijkijki2?.L?2.L?二二对易，其中H?为氢原子的哈密顿算符。 ⑧H0z05、库仑场的特点及电子在库仑场中的运动、氢原子问题与其定态薛定谔方程求解。
?，L?（一维无限?，常用哈密顿算符H?，L6、厄米算符的本征方程与求解。常用几个算符：r，PZ2?深势阱、一维谐振子、氢原子、刚体转动）的本征函数与本征值。力学量平均值求法。
k222?????7、一般测不准关系式：[F,G]?ik时，则?F??G?。位置与动量的测不准关系；能量与时
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温州大学619量子力学2024年考研专业课初试大纲
