1.3.2 函数的极值与导数
一、学习目标
1、结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 2、理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值 二、学习重点：利用导数求函数的极值
学习难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件 三、学习基本流程
回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系
提出问题，激发求知欲
组织学生自主探索，获得函数的极值定义
通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解
四、学习过程
〈一〉、创设情景，导入新课
1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？
（提高学生回答）
2．观察图1.3.8 表示高台跳水运动员的高
度h随时间t变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题
oaht（1）当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数h?t?在t=a处的导数是多少呢？
（2）在点t=a附近的图象有什么特点？ （3）点t=a附近的导数符号有什么变化规律？
共同归纳: 函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t＜a时,函数h?t?单调递增, h'?t?＞0;当t＞a时,函数h?t?单调递减, h'?t?＜0,即当t在a的附近从小到大经过a时, h'?t?先正后负,且h'?t?连续变化,于是h/(a)=0.
3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？ 〈二〉、探索研讨
1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：
（1）函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系? （2） 函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少?
（3）在a.b点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢? 2、极值的定义:
我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值； 点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。 极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值.
3、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗？ 充要条件：f(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反 4、引导学生观察图1.3.11，回答以下问题：
（1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？ （2）极大值一定大于极小值吗？
5、随堂练习:
1 如图是函数y=f(x)的函数,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数y=f'?x?的图象? 〈三〉、讲解例题 例4
1求函数f?x??x3?4x?4的极值
3教师分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函数极点； ②由函数单调性确定在极点x0附近f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值.
学生动手做,教师引导
x1解:∵f?x??x3?4x?4∴f'?x?=x2-4=(x-2)(x+2)
3令f'?x?=0,解得x=2,或x=-2. 下面分两种情况讨论:
(1) 当f'?x?＞0,即x＞2,或x＜-2时; (2) 当f'?x?＜0,即-2＜x＜2时.
当x变化时, f'?x?,f(x)的变化情况如下表: x (-∞,-2) + 单调递增 -2 0 28 3(-2,2) _ 单调递减 2 0 4? 3(2,+∞) + 单调递增 f'?x? f(x) 因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)=
4小值,且极小值为f(2)= ?
328;当x=2时,f(x)有极 3
人教版高中数学选修(2-2)-1.3《函数的极值与导数》教学教案
