2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（ ） A．5
B．4
C．3
D．2
=（ ）
2．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量A．（﹣7，﹣4） B．（7，4）
=（﹣4，﹣3），则向量
C．（﹣1，4） D．（1，4）
3．（5分）已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（ ） A．﹣2﹣i
B．﹣2+i
C．2﹣i
D．2+i
4．（5分）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） A．
B． C．
D．
5．（5分）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（ ） A．3
B．6
C．9
D．12
6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）
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1
A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛
7．（5分）已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（ ） A．
B．
C．10 D．12
8．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（ ）
A．（kπ﹣，kπ+），k∈z C．（k﹣，k+），k∈z
B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈z D．（
，2k+），k∈z
9．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（ ）
2
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A．5 B．6 C．7 D．8
，且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）
10．（5分）已知函数f（x）==（ ） A．﹣
B．﹣
C．﹣ D．﹣
11．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（ ）
A．1 B．2
C．4
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D．8
3
12．（5分）设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，则a=（ ） A．﹣1
二、本大题共4小题，每小题5分.
13．（5分）在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n= ．
14．（5分）已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a= ．
15．（5分）若x，y满足约束条件
，则z=3x+y的最大值为 ．
B．1
C．2
D．4
16．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣（0，6
=1的右焦点，P是C的左支上一点，A
）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB； （Ⅱ）设B=90°，且a=
18．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．
4
，求△ABC的面积．
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（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；
（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E﹣ACD的体积为侧面积．
，求该三棱锥的
19．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
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2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）（含解析版）
