机械制图电子教案之几何体的投影特点 

教学目标 知识目标：掌握平面立体的投影特性及其表面上点的投影特性；掌握回转体的投影特性及其表面上点的投影特性。 能力目标：能够正确地绘制正棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥和圆球的投影；能够正确地绘制正棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥和圆球表面上点的投影。 素质目标： 投影的绘制 投影的绘制 理实一体 实物讲解 小组讨论、协作 教 学 内 容 与 教 学 过 程 设 计 注 释 教学重点 教学难点 教学手段 教学学时 〖相关描述〗 立体按其表面的性质可分为平面立体和曲面立体。表面均由平面组成的立体称为平面立体； 表面至少包含一个曲面的立体称为曲面立体。理论上，平面立体和曲面立体所涵盖的范围很 广，实际工程中常见的平面立体有棱柱和棱锥，常见的曲面立体有圆柱、圆锥和球，如图4-1 所示。 。 图4-1工程中常见的平面立体和曲面立体 〖知识准备〗 学习情境一 平面立体 一、棱柱的投影 1.棱柱的三面投影 如图4-2所示为在投影体系正放的正五棱柱，正五棱柱由五个相同的矩形组成棱柱的侧学生结合图4-2讨面，上下底为互相平行的正五边形。 论正五棱柱的投正棱柱在投影体系中正放的投影特点：上下底在所平行的投影面上为反映实形的多边形，影特点，学生总多边形的各边为侧面的积聚性投影，多边形各顶点为棱的积聚性投影；其他两面投影为多个结。 实线或两侧边为虚线的矩形线框，上下两线为上下底的积聚性投影，矩形线框反映各侧面的 实形或类似形，如图4-2(b)所示。 模块四 立体的投影 1 第 页

图4-2正五棱柱的投影 2.棱柱表面上的点 在棱柱表面上取点，即已知点在棱柱表面上的某一投影，求该点的其余两面投影，其原 理和方法与在平面上取点是相同的；正棱柱在投影体系中正放使其各表面都处于特殊位置， 表面取点的作图利用特殊位置面的积聚性即可，要点是判断已知点在立体的哪一个面上，该 面的其他两面投影在什么位置上，是否可见。 教师讲解，学生分析判断点的可见性。 图4-3五棱柱表面上的点 二、棱锥的投影 1.棱锥的三面投影 如图4-4所示为正三棱锥在投影体系中正放的投影。正三棱锥由三个相同大小的等腰三 角形组成锥面，底面为等边三角形。 棱锥表面上的点通常位于锥面上或锥底上。首先判断所求点在棱锥的哪个面上，该面的 其余两面投影在什么位置上，可见性如何；如图4-4(b)所示点A，已知正面投影a′可见， 判断A在SCD平面上，该面为一般位置面，在面上过A作直线SF求得水平投影a和侧面投影 a″；点B已知水平投影b可见，在SDE面上，过B作直线SG求得b′和b″，注意SDE侧面教师讲解，引导学投影不可见，所以b″不可见。 生分析棱锥的三 面投影。 2 第 页

图4-4三棱锥的投影及表面上的点 学习情境二 曲面立体 常见的曲面立体通常是回转体，回转体可以看作是由一条线（直线或曲线称为母线）绕一条轴线旋转形成。母线在回转面上的任一位置上称为素线，所以回转面也可看成是由无数条素线组成的，如图4-6所示。 图4-6圆柱的形成 一、圆柱的投影 1.圆柱的三面投影 如图4-7(a)所示，圆柱的位置在投影体系中正放，轴线垂直于水平面，其素线均为铅垂线，水平投影圆反映圆柱上、下底的实形，圆上的每一点都是一条素线的水平投影；圆柱正面投影a′a1′和c′c1′两条轮廓线为圆柱最左和最右两条素线AA1和CC1的正面投影，称为圆柱正面轮廓线，其侧面投影a″a1″和c″c1″在圆柱侧面投影的轴线位置；圆柱侧面投影b″b1″和d″d1″两条轮廓线为圆柱最前和最后两条素线BB1和DD1的侧面投影，称为圆柱侧面轮廓线，其正面投影b′b1′和d′d1′在圆柱正面投影的轴线位置,如图4-7（b）所示。 2.圆柱面上的点 在圆柱面上取点可以利用其素线的积聚性投影作图，如图4-8(a)所示。A和B两点已知其一面投影求其另两面投影。因圆柱素线的水平投影有积聚性，首先求A和B的水平投影a和b，再求其另一投影，如图4-8（b）所示。 3 第 页

学生讨论圆柱的形成工程，教师总结。 学生分组讨论圆柱在三面上的投影。 图4-7 圆柱及其投影 图4-8 圆柱面上的点 二、圆锥的投影 1.圆锥的三面投影 如图4-9(a)所示，圆锥的位置在投影体系中正放，轴线垂直于水平面，水平投影圆反映 圆锥底圆的实形，锥顶S和圆锥底圆的任一连线为一条素线。 2.圆锥面上的点 学生分组讨论圆在圆锥面上取点可以利用其素线或纬圆的投影特点作图，如图-10(a)所示。已知点A的锥在三面上的投一面投影求其另两面投影，利用纬圆法过正面投影a′点做一纬圆，该纬圆水平投影反映实影，教师总结。 形，点A在该圆上，求其水平投影a,再求其侧面投影a″，如图-10（b）所示。利用素线法 过锥顶和正面投影a′做一条素线，素线的另一端点在底圆上，点A的水平投影a在该素线 的水平投影上，再求其侧面投影a″，如图-10（c）所示。 4 第 页

图4-9 圆锥及其投影 图4-10 圆锥面上的点 三、圆球的投影 1.圆球的三面投影 如图4-11所示为圆球，圆球从任何方向投影其投影均为圆。 图4-11 圆球及其投影 5 第 页

学生分组讨论圆球在三面上的投影，教师总结。 2.圆球面上的点 圆球面上没有直线，可利用纬圆投影作图，如图4-12所示。对于圆球面上点A，已知正面投影a′，求其水平和侧面投影。根据A正面投影a′的位置及可见性，可以判断A在圆球面前、上、左半球上。 图4-12 圆球面上的点 〖思考与练习〗 1.平面立体与曲面立体的特点有何不同？ 2.在圆锥表面取点有几种方法？ 3.球的三个投影均为圆，它们有何区别？ 教师讲解圆球面上的点，学生分组讨论利用水平纬圆及侧纬圆作图的情况。

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