高考数学一轮复习 第2章 指数函数 理

高考数学一轮复习 第2章 指数函数 理

一、选择题

1．函数y＝3x与y＝－3－x的图象关于( ) A．x轴对称 B．y轴对称 C．直线y＝x对称 D．原点中心对称

解析：由y＝－3－x得－y＝3－x，(x，y)可知关于原点中心对称． 答案：D 2．已知a＝

5－12

，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则实数m，n的关系是 ( )

A．m＋n<0 B．m＋n>0 C．m>nD．m

，即0f(n)，∴m

3．若a>1，b>0，且ab＋a－b＝22，则ab－a－b的值为( ) A.6B．2或－2 C．－2 D．2

解析：(ab＋a－b)2＝8?a2b＋a－2b＝6，

∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4.

又ab>a－b(a>1，b>0)，∴ab－a－b＝2. 答案：D

4．已知函数( )

f(x)＝???log3x，x>0??

2x x≤0

，则f(9)＋f(0)＝( )

A．0 B．1 C．2 D．3

解析：f(9)＝log0

39＝2，f(0)＝2＝1， ∴f(9)＋f(0)＝3. 答案：D

5．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝( ) A．ex－e－xB.1x－x2(e＋e)

C.1－xx1x－2(e－e) D.2

(e－ex) 1

解析：由f(x)＋g(x)＝e可得f(－x)＋g(－x)＝e，又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，可得f(x)e－e

－g(x)＝e，则两式相减可得g(x)＝.

2

－xx－xx－x答案：D

6．已知函数f(x)＝|2－1|，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是

( )

A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b≥0，c>0 C．2<2 D．2＋2<2

解析：作出函数f(x)＝|2－1|的图象如右图中实线所示，又a

xac－axc且

f(a)>f(c)>f(b)，结合图象知f(a)<1，a<0，c>0.∴0<2a<1，∴f(a)＝

|2－1|＝1－2. ∴f(c)<1，∴0

∴1<2<2，f(c)＝|2－1|＝2－1. 又f(a)>f(c)，即1－2>2－1. ∴2＋2<2. 答案：D 二、填空题 7．若函数y＝2

－x＋1

aacccacac＋m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是________． 1x－1

＋m＝()＋m，

2

解析：函数y＝2

－x＋1

∵函数的图象不经过第一象限， 10－1

∴()＋m≤0，即m≤－2. 2答案：(－∞，－2]

8．某电脑公司2010年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2012年经营总收入要达到1 690万元，且计划从2010年到2012年，每年经营总收入的年增长率相同，2011年预计经营总收入为________万元．

解析：设每年经营总收入的年增长率为x，则1 000(1＋x)＝1 690，x＝0.3,1 000(1＋0.3)＝1 300. 答案：1 300

9．定义：区间[x1，x2](x1

解析：[a，b]的长度取得最大值时[a，b]＝[－1,1]，区间[a，b]的长度取得最小值时[a，b]可取[0,1]或[－1,0]，因此区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为1.

2

|x|

2

答案：1 三、解答题 10．若函数y＝

a·2x－1－a2x－1

为奇函数．

(1)求a的值； (2)求函数的定义域． 解：∵函数y＝

a·2x－1－a2x－1

，∴y＝a－

12x－1

. (1)由奇函数的定义，可得f(－x)＋f(x)＝0， x即a－111－2

2－x－1＋a－2x－1＝0，∴2a＋1－2x＝0，

∴a＝－12

.

(2)∵y＝－12－1x2x－1，∴2－1≠0，即x≠0.

∴函数y＝－11

2－2x－1

的定义域为{x|x≠0}．

11．函数y＝lg(3－4x＋x2

)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值． 解：由3－4x＋x2

>0，得x>3或x<1， ∴M＝{x|x>3或x<1}，

f(x)＝－3×(2x)2＋2x＋2＝－3(2x－1)2＋25612

.

∵x>3或x<1，∴2x>8或0<2x<2，

∴当2x＝16，即x＝log12526时，f(x)最大，最大值为12

，f(x)没有最小值．

12．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)；

(2)若不等式(1a)x＋(1b)x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

解：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得

???6＝ab，??

24＝b·a3.

结合a>0且a≠1，解得???

a＝2，?b＝3.

?

∴f(x)＝3·2x.

(2)要使(1x1x2)＋(3

)≥m在(－∞，1]上恒成立，

3

只需保证函数y＝(12)x＋(13)x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．

∵函数y＝(1x1x2)＋(3)在(－∞，1]上为减函数，

∴当x＝1时，y＝(1x1x5

2)＋(3)有最小值6. ∴只需m≤5

6即可．

m的取值范围(－∞，5

6

]

4

∴